圆台的母线长为6,它和下底的夹角为π（圆周率）/3,且圆台的轴截面的两条对角线互相垂直,则它体积为?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 08:33:55

设圆台的轴截面为ABCD(其中AB为上底边,CD为下底边),设AB=x,则
CD=x+2×6cos60°=x+6.
设AB和CD相交于O,则由勾股定理得
AB^2+CD^2
=AO^2+BO^2+CO^2+DO^2
=AD^2+BC^2
=72.
由此可得
x^2+(x+6)^2=72
x^2+6x-18=0
(x+3)^2=27
解得:x=±3sqrt(3)-3...(注意:sqrt(3)表示3的算术平方根)
由于x>0,因此x=3sqrt(3)-3,
x+6=3sqrt(3)+3,
即AB=3sqrt(3)-3,
CD=3sqrt(3)+3.
因此圆台的上底面半径为:
r1=AB/2=1.5sqrt(3)-1.5
下底面半径为:
r2=CD/2=1.5sqrt(3)+1.5
易知圆台的高为:
h=6sin60°=3sqrt(3)
因此所求体积为:
V=1/3·PI·h·(r1^2+r2^2+r1r2)
=1/3×3sqrt(3)×22.5PI
=22.5sqrt(3)PI
约等于122.37cm^2
(注:PI表示圆周率)

已知一圆台的母线长为4,母线与底面成60度的角,轴截面的两条对角线互相垂直,求圆台的体积. 设圆台高为h,母线与轴的夹角为90°-α,轴截面中一条对角线垂直于腰,求圆台的母线长,上、下底面半径和已知圆台的上下底面半径分别为2和6,且侧面面积等于两底面面积之和,求圆台的母线长和圆台的体积已知圆台的上下底面半径分别为2、6,且侧面积等于两底底面面积之和.求该圆台的母线长和体积. 一个圆台的上,下底面分别为π,9π,中截面面积等于圆台的侧面积,则圆台的母线长----- 圆台母线长为12,两底面面积分别为4派和25派,求：圆台体积?截得此圆台的圆锥的母线长? 一个圆台的上下底面面积分别为Π，9Π，中截面面积等于圆台的侧面积，则圆台的母线长为多少已知圆台上,下底面半径之比为1：4,母线长为9cm,母线与轴的夹角为30°,求圆台中截面的面积. 设圆台的高为3,在轴截面中母线AA'与底面圆直径AB的夹角为60度,轴截面中的一条对角线垂直于腰,... 圆台的两底面半径分别为5和10,高8,有一个过圆台两母线的截面, 必修2）1、已知圆柱的母线长为6cm,底面半径为2cm,求圆柱的轴截面积.2、已知圆台的母线长为10cm,母线与轴的夹角一,已知一个圆台的上下底面积分别为派和9派,中截面面积等于圆台的侧面积,求圆台母线长. 二,三角...