已知a²+b²+c²-ab+bc-ac=0求证a=b=c

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 18:01:16

因为a²+b²+c²-ab+bc-ac＝0
所以2(a²+b²+c²-ab+bc-ac)＝0
即(a²+b²-2ab)+(b²+c²+2bc)+(c²+a²-2ca)=0
(a-b)²+(b+c)²+(c-a)²=0
所以 a-b=0,b+c=0,c-a=0
即 a=b=c,b=-c
从而 a=b=c=0
再问： (a²+b²-2ab)+(b²+c²+2bc)+(c²+a²-2ca)=0这个式子中的a²，b²， c²可以重复使用吗
再答：条件中a²+b²+c²-ab+bc-ac＝0 左右都乘以2，就可以用两次了。

已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 已知a、b、c为实数,且a²+b²+c²=ab+bc+ac,求证a=b=c. 已知a²+b²+c²-ab-ac-ac=0,求证a=b=c 已知a²+b²=c,计算c/ab-b/ac-a/bc. 已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1 已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证∶a=b=c 已知a+b+c=0,ab+bc+ac=0,求证a=b=c=0 已知a+b+c=0,求证：ab+bc+ca 不等式证明题已知a+b+c=0求证 ab+bc+ac≤0 已知a²+b²+c²=1求证-1+2≤ab+bc+ac≤1 已知a+b+c=0,求证a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1 已知实数a、b、c满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求a,b,c的关系（求过程）