已知平行四边形ABCD的边AB=m,AD=n.若P为CD上一动点,记DP=x,直线AP交BC的延长线于Q
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 18:55:08
已知平行四边形ABCD的边AB=m,AD=n.若P为CD上一动点,记DP=x,直线AP交BC的延长线于Q
当DP+CQ最短时,m、n、x应满足的关系是(写出重要步骤,最好详细点)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/56/1563e24ea23653b4ed8b8ffe967e5ba6.jpg)
当DP+CQ最短时,m、n、x应满足的关系是(写出重要步骤,最好详细点)
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![已知平行四边形ABCD的边AB=m,AD=n.若P为CD上一动点,记DP=x,直线AP交BC的延长线于Q](/uploads/image/z/18548700-60-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%EF%BC%9Dm%2CAD%EF%BC%9Dn.%E8%8B%A5P%E4%B8%BACD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%AE%B0DP%EF%BC%9Dx%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAP%E4%BA%A4BC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EQ)
∵DP=x,AB=m,AD=n.
∴CD=AB=m,BC=AD=n;
∴CP=CD-DP=m-x;
∵ΔQPC∽ΔQAB
∴QC/QB=CP/AB;
∴QC=n(m-x)/x;
∴DP+CQ=x+(mn-nx)/x=x+mn/x-n;
∵x+mn/x≥2根号(x*(mn/x))=2根号(mn);
∴DP+CQ最短时,x+mn/x=2根号(mn);此时,x=根号(mn);
∴CD=AB=m,BC=AD=n;
∴CP=CD-DP=m-x;
∵ΔQPC∽ΔQAB
∴QC/QB=CP/AB;
∴QC=n(m-x)/x;
∴DP+CQ=x+(mn-nx)/x=x+mn/x-n;
∵x+mn/x≥2根号(x*(mn/x))=2根号(mn);
∴DP+CQ最短时,x+mn/x=2根号(mn);此时,x=根号(mn);
已知:如图平行四边形ABCD中,N是AD中点,过N点的直线与AB,CD延长线交于E,F与BC交于M
如图,P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点,过点P的直线交AD于点M,交BC于点N,交BA的延长线于点E,交DC
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC的平行线MN分别交DA,DC的延长线于点M,N,交AB,BC于点P,Q
已知空间四边形ABCD中M,N,P,Q分别为AB,AD,BC,CD上的点,且直线MN与PQ交于点R 求证B,D,R三点共
已知:如图,正方形ABCD中,P是BD上一点,AP的延长线交CD于点Q,交BC延长线于G,
已知:P为平行四边形ABCD对角线AC上一点,过点P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G
如图,四边形ABCD中AD=BC,M,N分别为AB,CD的中点MN所在直线与AD,BC的延长线交于P,Q,求证:∠APM
在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AB、CD的中点,BD分别交AN、CM于点P、Q,证明:DP=PQ=QB,...
已知空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是AB、AD、BC、CD上的点,且直线MN与PQ交于点R,求证:B、D、R三
已知:如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF DP,交AB于点E,交CD于点G,交BC的延长线于点F
如图,在平行四边形ABCD中,EF平行BD,分别交点BC,CD于P Q,交AB,AD的延长线于点
如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于点P,交CD于点Q,并交BC的延长线于点R.求证:AP²=PQ