f∈U.C(a,b),g∈U.C(a,b),证明则f*g∈U.C(a,b)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 00:06:32

f∈U.C(a,b),g∈U.C(a,b),证明则f*g∈U.C(a,b)
用定义证怎么放缩啊啊啊?

U.C(a,b)是指(a,b)上的一致连续函数集合?
首先证明:若f在(a,b)上一致连续,则f在(a,b)上有界.
由f在(a,b)上一致连续,对ε = 1 > 0,存在δ > 0,使x,y ∈ (a,b)且|x-y| < δ时成立|f(x)-f(y)| < ε = 1.
由f在闭区间[a+δ,b-δ]上连续,f在[a+δ,b-δ]上有界,可设|f(x)| < M对任意x ∈ [a+δ,b-δ].
对任意y ∈ (a,a+δ],可知|f(y)| ≤ |f(y)-f(x)|+|f(x)| < 1+M,对y ∈ [b-δ,b)类似.
因此|f(x)| < M+1对任意x ∈ (a,b)成立,即f在(a,b)上有界.
回到原题,对f,g ∈ U.C(a,b),可设|f(x)| < M,|g(x)| < M对任意x ∈ (a,b)成立.
又由一致连续性,对任意ε > 0,存在δ > 0,
使x,y ∈ (a,b)且|x-y| < δ时成立|f(x)-f(y)| < ε/(2M),|g(x)-g(y)| < ε/(2M).
于是|f(x)g(x)-f(y)g(y)| ≤ |f(x)g(x)-f(x)g(y)|+|f(x)g(y)-f(y)g(y)|
= |f(x)|·|g(x)-g(y)|+|g(y)|·|f(x)-f(y)|
< M·ε/(2M)+M·ε/(2M)
= ε.
即得f·g ∈ U.C(a,b).

已知全集U={a,b,c,d,e,f,g},(CuA)U(CuB)={a,b,c,e,f,g},(CuA)∩B={c,g A.【əu】 B.【u:】 C.【æ】 D.【ei】 E.【ai】 F.【∧】 G.【)】 H.【i 已知U={a,b,c,d,e,f,g,h} 已知A的补集交B的补集={A,B,C,E,F,G,H}, A B E C I -- O F U G --里填哪个字母?找规律已知全集U={A,B,C,D,E,F,G},A的补集交B的补集={A,B,C,E,F,G},A的补集交B={C,G},B m w r o b u p i a l s c g f e 可以组成什么单词函数f,g在[a,b]连续,(a,b)可导,f(a)=f(b)=0,证明存在c∈(a,b)使得f'( P(A) U P(B) U P(C) U P(D) U P(E) U P(F)=求推倒公式^^thanks 微分中值定理证明题设f(x),g(x)在[a,b]上可导,并且g’(x) ≠0,证明存在c ∈(a,b)使得 (f(a) 将a.s.a.u.e.g.s 和s.u.i.b.i.c.t 分别拼成英语词语 a b c d e f g A B C D E F G ,