解1/2e*x^2=lnx

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 19:52:22

解1/2e*x^2=lnx
1/2e*x^2=lnx
x怎么得出根号下e的?

上式左右相等,则两边取导后也一定相等.
两边同时对x求导,得到：
左边：d{x^2/(2e)}/dx=x/e
右边：dlnx/dx=1/x
左右相等,得到x^2=e
则x=sqrt(e)
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楼下说的很有道理,上述方法确实有问题,为了警醒后人,这个错的方法就留在这里不删了,下面再给一个方法（汗~）：
原式为x^2=2elnx=eln(x^2)
方便起见,令y=x^2,则
y=elny,
指数函数是单调函数,上式成立,显然有e^y=e^(elny),这次不会有问题了吧~.
则e^y=e^(elny)=e^(lny*e)=(e^lny)^e
根据对数,指数的性质,e^lny=y,所以上式给出：
e^y=y^e
显然,此函数必有y=e的根,也就是原方程中的x=sqrt(y)=sqrt(e).
至于上述y次方程还有没有其他的根,很容易用复数知识得到,其他y-1根的虚部不为0,就是说,实根只有y=e一个（此根对应幅角=0）,故原方程只有x=sqrt(e)的根

g(x) = lnx / (e^x^2 +2) 求导 f(e^x)=e^2x+5e^x df(lnx)/dx= 设f(e^x)=e^2x+5e^x,则df(lnx)/dx= lnx = 1+e-x 这个方程怎么解 y=(e^2x)/lnx,求dy ∫上限e下限1 lnx/x*(1+lnx)^(1/2)dx 不定积分(1-lnx)dx/(x-lnx)^2 ∫(1-lnx)/(x-lnx)^2dx f(x)=lnx 求e^2x f'(e^x)dx 的积分求(1-lnx)/(x+lnx)^2的积分 (x+lnx)^2为x+lnx的平方 y=根号下（x^3(x^2+1)^lnx/e^x(x+1)^x^2)的导数是多少? 求 ∫上限e,下限1 dx / [x(2+(lnx)^2)]=?