数列!在数列{an}中,an+1=an^2/(2an-2),n属于N (1) 若a1=9/4,设bn=log1/3[(a
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 03:20:46
数列!在数列{an}中,an+1=an^2/(2an-2),n属于N (1) 若a1=9/4,设bn=log1/3[(an-2)/an]
求证:数列{bn}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式
(2) 若an>2,n≥2,n属于N,证明2
求证:数列{bn}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式
(2) 若an>2,n≥2,n属于N,证明2
(1) a(n+1) - 2= (a(n) - 2)^2/(2a(n) - 2),
a(n+1) = a(n)^2/(2a(n) - 2),
以上两式相除并求底数为1/3的对数可得b(n+1) = 2b(n),即{b(n)}是公比为2的等比数列.
由a(1)=9/4可得b(1)=2,所以b(n)=2^n,于是(a(n)-2)/a(n) = 3^(-2^n),
从而求得a(n)=2/(1-3^(-2^n)).
(2) 因为a(n)>2为已知条件,所以只需证a(n)< 2+ (a(1)-2)/2^(n-1)即可.
因为a(n+1)-2= (a(n) - 2)^2/(2a(n) - 2),所以(a(n+1)-2)/(a(n)-2) = (a(n)-2)/(2a(n)-2) < 1/2
于是 a(n)-2 < 1/2 * (a(n-1)-2),
a(n-1)-2 < 1/2 * (a(n-2)-2),
.
a(2) - 2< 1/2 * (a(1) - 2),
以上n-1个不等式同向相乘并化简可得a(n) - 2< (a(1) -2)/2^(n-1),即a(n)< 2+ (a(1)-2)/2^(n-1).
a(n+1) = a(n)^2/(2a(n) - 2),
以上两式相除并求底数为1/3的对数可得b(n+1) = 2b(n),即{b(n)}是公比为2的等比数列.
由a(1)=9/4可得b(1)=2,所以b(n)=2^n,于是(a(n)-2)/a(n) = 3^(-2^n),
从而求得a(n)=2/(1-3^(-2^n)).
(2) 因为a(n)>2为已知条件,所以只需证a(n)< 2+ (a(1)-2)/2^(n-1)即可.
因为a(n+1)-2= (a(n) - 2)^2/(2a(n) - 2),所以(a(n+1)-2)/(a(n)-2) = (a(n)-2)/(2a(n)-2) < 1/2
于是 a(n)-2 < 1/2 * (a(n-1)-2),
a(n-1)-2 < 1/2 * (a(n-2)-2),
.
a(2) - 2< 1/2 * (a(1) - 2),
以上n-1个不等式同向相乘并化简可得a(n) - 2< (a(1) -2)/2^(n-1),即a(n)< 2+ (a(1)-2)/2^(n-1).
在数列{an}中,已知a1=1/4,(an+1)/an=1/4,bn+2=3log1/4an(n∈N*)
在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/(2^n) (1) 设bn=an/n,求数列{bn
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是
在数列{an}中,an=4n-5/2,an=4n-5/2,a1+a2+...+an=an^2+bn,其中n属于N*,a、
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s
数列an中,a1=1,a2=2数列bn满足an+1+(-1)n次an,a属于N* (1)若an等差数列...
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明{an-n}是等比数列 (2)求数列{a
数列{an}中,a1=1,且a(n+1)=2an+1.设bn=an+1
设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an
高二数列练习题 数列{an}中,a1=4,an=4-4/a(n-1),数列{bn},bn=1/an-2,求:(1){bn
在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证:{bn}为等比数列
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An