如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 18:52:11
如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.
(3)若PO=1,AB=2,则异面直线OE与AD所成角的余弦值.
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.
(3)若PO=1,AB=2,则异面直线OE与AD所成角的余弦值.
证明:(1)连接AC、OE,AC∩BD=O,
在△PAC中,∵E为PC中点,O为AC中点.∴PA∥EO,
又∵EO⊂平面EBD,PA⊄平面EBD,∴PA∥面BDE.
(2)∵PO⊥底面ABCD,∴PO⊥BD.
又∵BD⊥AC,∴BD⊥平面PAC.
又BD⊂平面BDE,∴平面PAC⊥平面BDE.
(3)由(1)知,PA∥EO,
∴∠PAD为异面直线OE与AD所成角.
∵O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD
∴PD=
PO2+OD2=
1+2=
3,
PA=
PO2+OA2=
1+2=
3,
∴在△APD中,PA=PD,△APD是等腰三角形.
∴cos∠PAD=
1
2AD
PA=
1
3=
3
3.
在△PAC中,∵E为PC中点,O为AC中点.∴PA∥EO,
又∵EO⊂平面EBD,PA⊄平面EBD,∴PA∥面BDE.
(2)∵PO⊥底面ABCD,∴PO⊥BD.
又∵BD⊥AC,∴BD⊥平面PAC.
又BD⊂平面BDE,∴平面PAC⊥平面BDE.
(3)由(1)知,PA∥EO,
∴∠PAD为异面直线OE与AD所成角.
∵O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD
∴PD=
PO2+OD2=
1+2=
3,
PA=
PO2+OA2=
1+2=
3,
∴在△APD中,PA=PD,△APD是等腰三角形.
∴cos∠PAD=
1
2AD
PA=
1
3=
3
3.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.PO=2,AB=2,求证:
ABCD是正方形.O是正方形的中心.PO垂直底面ABCD.E是PC的中点.求证1:PA平行平面BDE.2:平面PAC垂直
ABCD是正方形,O是正方形中心PO垂直底面ABCD.E是PC的中点.求证:PA平行平面BDE.二,平面Pac垂直平面.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证:OE⊥平面ACD1.
在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,恻棱PD⊥底面ABCD,PD=PC,E是PC的中点.求证:平面BDE⊥平面P
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,(1)求证:OE⊥面ACD1
三棱锥中,底面ABCD为正方形,O为中心,PO⊥底面PACD,E为PC的中点,求PA‖平面BDE,平面PAC垂直平面BD
如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证(1)PC
一道证明几何题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证OE垂直ACD1
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.求证:平面BDE垂直