当abc满足什么条件时,能使a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 01:38:06
当abc满足什么条件时,能使a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
![当abc满足什么条件时,能使a²+b²+c²-ab-bc-ca=0](/uploads/image/z/18574984-64-4.jpg?t=%E5%BD%93abc%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%97%B6%2C%E8%83%BD%E4%BD%BFa%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B-ab-bc-ca%3D0)
a²+b²+c²-ab-bc-ca=a²-a(b+c)+b²+c²-bc=(a-b/2-c/2)²-(b+c)²/4+b²+c²-bc
=(a-b/2-c/2)²+(3/4)b²+(3/4)c²-(3/2)bc=(a-b/2-c/2)²+(3/4)(b-c)²=0
只能是a-b/2-c/2=0 且b-c=0得到a=b=c
或由 a²+b²-2ab=(a-b)²≥0
a²+c²-2ac=(a-c)²≥0
b²+c²-2bc=(b-c)²≥0
三式相加得2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0
等号成立时仅a-b=a-c=b-c=0 即a=b=c
=(a-b/2-c/2)²+(3/4)b²+(3/4)c²-(3/2)bc=(a-b/2-c/2)²+(3/4)(b-c)²=0
只能是a-b/2-c/2=0 且b-c=0得到a=b=c
或由 a²+b²-2ab=(a-b)²≥0
a²+c²-2ac=(a-c)²≥0
b²+c²-2bc=(b-c)²≥0
三式相加得2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0
等号成立时仅a-b=a-c=b-c=0 即a=b=c
a,b,c满足什么条件时,能使a的2次方+b的2次方+c的2次方-ab-bc-ca=0
已知△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,试判断△ABC的形状
如果△ABC的边a、b、c满足a²+b²+c²=ab+bc+ca,判断△ABC的形状!好的
若⊿ABC三边a、b、c、满足a²+b²+c²=ab+bc+ca.判断⊿ABC的形状
已知正整数a,b,c满足a>b>c,且ab+bc+ca=abc,求所有符合条件的 a,b,c
设实数a,b,c满足a+b+c=0,ab+bc+ca=-½,求a²+b²+c²的
abc是实数,A+B+C等于0,求A²+B²+C²-AB-CA-BC
△ABC的三条边满足条件a+b+c=0,ab+bc+ca=-10,求a的4次方+b的4次方+c的4次方=?
已知a,b,c是三角形abc的三边,满足a^+b^+c^-ab-bc-ca=0,试判断△abc的形状,
(高中竞赛题)非负实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+abc=2.求证:0≤ab+bc+ca-abc≤2
三角形ABC三边a,b,c满足a方+b方+c方=ab+bc+ca.问:这是一个什么三角形
已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca