函数f(x)=sin2x-x在【-π/2,π/2】上的最大值,最小值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 11:17:13

函数f(x)=sin2x-x在【-π/2,π/2】上的最大值,最小值
sin2x的导数cos2x?好像不对的吧~
好像答案π/2,-π/2不对哎~

f(x)=sin2x-x
f'(x)=2cos2x-1=0
cos2x=1/2
2x=±π/3
x=±π/6
因为函数是奇函数,所以
先求出[0,π/2]上的最值可疑值
f(0)=0,f(π/6)=sin2*π/6-π/6=√3/2-π/6约等于0.342.
f(π/2)=sin2*π/2-π/2=-π/2=-1.57.
所以
f(-π/6)=π/6-√3/2
f(-π/2)=π/2
所以
最小值=-π/2
最大值=π/2.
再问： f(x)=sin2x-x f'(x)=2cos2x-1=0 这是正确的吗？？不是只可以是sinx的导数是cosx???
再答： (sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x
再问：这个导数为什么是这样推的呀？是复合函数的吗？解释一下的吧~~谢谢！
再答：对,是复合函数求导,里面的2x也要求导!

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