2的x次方的等价无穷小
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 16:42:06
2的x次方的等价无穷小
当x趋于0,(2^x+3^x-2)/x的极限怎么求?
3q!
还有个...
x趋于0,((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)的极限?
.....
当x趋于0,(2^x+3^x-2)/x的极限怎么求?
3q!
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x趋于0,((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)的极限?
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![2的x次方的等价无穷小](/uploads/image/z/18584966-38-6.jpg?t=2%E7%9A%84x%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%9A%84%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F)
1.
2^x~1+xln2+x^2(ln2)^2/2
3^x~1+xln3+x^2(ln3)^2/2
(2^x+3^x-2)/x~ln6
2.
a^x~1+xlna
b^x~1+xlnb
c^x~1+xlnc
((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)=((1+xlnabc/3)^(3/xlnabc))^(lnabc/3)
=e^(lnabc/3)=(abc)^(1/3)
2^x~1+xln2+x^2(ln2)^2/2
3^x~1+xln3+x^2(ln3)^2/2
(2^x+3^x-2)/x~ln6
2.
a^x~1+xlna
b^x~1+xlnb
c^x~1+xlnc
((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)=((1+xlnabc/3)^(3/xlnabc))^(lnabc/3)
=e^(lnabc/3)=(abc)^(1/3)