搜搜考试网求方程式x^5-5x+2=0的实根的个数,请帮我把过程写下来,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 12:04:15
求方程式x^5-5x+2=0的实根的个数,请帮我把过程写下来,
设 f(x)=x^5-5x+2则 f '(x)=5x^4-5
f '(x)=5x^4-5
=5(x-1)(x+1)(x^2+1)
所以f '(x)在(-∝,-1)上大于0,在(-1,1)上小于0,在(1,+∝)大于0
所以f(x)在(-∝,-1)上单增,在(-1,1)上单减,在(1,+∝)单增
又 f(-2)=-20 f(-1)=6 f(1)=-3 f(2)=24
所以 f(x)与x轴有3个交点分别在(-2,-1)(-1,1)(1,2)上
再问： "又 f(-2)=-20 f(-1)=6 f(1)=-3 f(2)=24 所以 f(x)与x轴有3个交点分别在(-2,-1)(-1,1)(1,2)上 "这两步我不太懂，那个正负2是怎么得出来的？
再答： f(x)在(-∝,-1)上单增 因为f(-1)=6＞0 f(-2)＜0 所以在函数的图像从-2到-1时会经过x轴 -2只是我随意取的 因为limf(x)=-∝(x→-∝)，所以f(x)在(-∝,-1)必存在小于0的值，然后发现比较容易计算的-2满足，所以取了-2 其余两个是一样的道理
f '(x)=5x^4-5
=5(x-1)(x+1)(x^2+1)
所以f '(x)在(-∝,-1)上大于0,在(-1,1)上小于0,在(1,+∝)大于0
所以f(x)在(-∝,-1)上单增,在(-1,1)上单减,在(1,+∝)单增
又 f(-2)=-20 f(-1)=6 f(1)=-3 f(2)=24
所以 f(x)与x轴有3个交点分别在(-2,-1)(-1,1)(1,2)上
再问： "又 f(-2)=-20 f(-1)=6 f(1)=-3 f(2)=24 所以 f(x)与x轴有3个交点分别在(-2,-1)(-1,1)(1,2)上 "这两步我不太懂，那个正负2是怎么得出来的？
再答： f(x)在(-∝,-1)上单增 因为f(-1)=6＞0 f(-2)＜0 所以在函数的图像从-2到-1时会经过x轴 -2只是我随意取的 因为limf(x)=-∝(x→-∝)，所以f(x)在(-∝,-1)必存在小于0的值，然后发现比较容易计算的-2满足，所以取了-2 其余两个是一样的道理
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