已知△abc中,∠acb=90°,m为ab的中点,∠pmq=90°,试说明:pq的平方=ap的平方+bq的平方

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 06:21:41

过M作AC,BC的垂线,分别交AC,BC于E,F,则E,F为AC,BC中点
显然AP=AE+EP,PC=CE-EP,CQ=CF+FQ,QB=BF-FQ
所以AP-CP=2EP,CQ-QB=2FQ
由相似三角形
AC:MF=BC:ME
MF:FQ=ME:EP
所以AC:FQ=BC:EP
AC*EP=BC*FQ
AC(AP-CP)=BC(CQ-BQ)
而AP=AC-CP,BQ=BC-CQ,所以
AC(AC-2CP)=BC(2CQ-BC)
整理得AC^2-2AC*CP+BC^2-2BC*CQ=0
配方
AC^2-2AC*CP+CP^2+BC^2-2BC*CQ+CQ^2=CP^2+CQ^2
(AC-CP)^2+(BC-CQ)^2=CP^2+CQ^2
AP^2+BQ^2=CP^2+CQ^2
∠PMQ=90°,所以由勾股定理
PQ^2=CP^2+CQ^2
所以PQ^2=AP^2+BQ^2

在三角形ABC中,角c=90`,M为AB中点,点P在AC上,点Q在BC上,且角PMQ=90·,求证：PQ的平方=AP的平如图,在△ABC中,∠C=90°,点P、Q风别在BC、AC上.求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平方已知:如图在三角形ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在BC、AC上求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP 已知在三角形ABC中,角C=90度,M为AC中点,MP垂直于AB,求证:BP的平方=AP的平方+BC的平方如图,在三角形ABC中,角C等于90度,AP是BC的中线,PQ垂直于AB.垂直为Q.求证AQ平方等于BQ平方加AC平方在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP+BQ=PQ 在三角形ABC中,角acb=90度,ac=bc,点P Q在斜边AB上,且角PCQ=45度,求证：边PQ的平方=AP平方+ 已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于点D,求证：（1）AB的平方=AD的平方+DB的平方+2CD 在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P Q是斜边上两点,角PCQ=45度,求证:AP的平方+BQ的平方= 已知△ABC中,角ACB=90度,AC=BC,M为AB中点,角MPQ=90度,证明PQ²=AP²+B 如图,已知RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,M、N是AB上的两点,且∠MCN=45°,求证MN平方=BM平方