正方形ABCD中有一点P,其中Ap=a,BP=2a,CP=3a.求角APB,以及正方形面积
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 18:55:10
正方形ABCD中有一点P,其中Ap=a,BP=2a,CP=3a.求角APB,以及正方形面积
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将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合,P点旋转后到Q点,连接PQ
因为△BAP≌△BCQ
所以AP=CQ,BP=BQ,∠ABP=∠CBQ,∠BPA=∠BQC
因为四边形DCBA是正方形
所以∠CBA=90°
所以∠ABP+∠CBP=90°
所以∠CBQ+∠CBP=90°
即∠PBQ=90°
所以△BPQ是等腰直角三角形
所以PQ=√2*BP,∠BQP=45
因为PA=a,PB=2a,PC=3a
所以PQ=2√2a,CQ=a
所以CP^2=9a^2,PQ^2+CQ^2=8a^2+a^2=9a^2
所以CP^2=PQ^2+CQ^2
所以△CPQ是直角三角形且∠CQA=90°
所以∠BQC=90°+45°=135°
所以∠APB=∠BQC=135°
作BM⊥PQ
则△BPM是等腰直角三角形
所以PM=BM=PB/√2=2a/√2=√2a
所以根据勾股定理得:
AB^2=AM^2+BM^2
=(√2a+a)^2+(√2a)^2
=[5+2√2]a^2
所以AB=[√(5+2√2)]a
所以正方形面积=AB^2=[5+2√2]a^2
有疑问 请追问.
点P在正方形ABCD内,AP=1,BP=2,CP=3,求正方形ABCD的面积
在一个正三角形ABC中有一点p,AP=3,BP=4,CP=5.求角APB
在正方形ABCD中有一点P,使PA=a,PB=2a,PC=3a,求角APB的度数.
已知正方形ABCD内有一点P,且AP=1,bp等于根号2角APB等于135度,求PC的长
ABCD四边形为正方形,P是正方形中内的一点.AP=1.BP=2.CP=3.AP,PC不在同一直线上.求角APB=?
已知:如图,正方形ABCD中,P为形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3,则正方形ABCD的面积等于()
一道九年级几何题已知:如图正方形ABCD中,P为正方形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3则正方形ABCD的面积等于.
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P是正方形ABCD 内一点 其中AP=1 PB=2 PC=3 那么角APB是多少?
已知,如图正方形abcd中,p为形内一点,∠apb=135°,ap=根号3.bp=1,求pc的长
等边三角形ABC内有一点P,角APB=110,角APC=130.求以ap.bp.cp为边长的三角形内
12.如图,等边三角形ABC内有一点P,满足AP=3,BP=4,CP=5.使用旋转图形的性质,求∠APB的度数.