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已知无穷等比数列{An}的各项和为1/A1且A1>1,则首项a1的取值范围是?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 16:34:26
已知无穷等比数列{An}的各项和为1/A1且A1>1,则首项a1的取值范围是?
A (1,+∞) B(1,4) C(1,2) D(1,√2)
已知无穷等比数列{An}的各项和为1/A1且A1>1,则首项a1的取值范围是?
∵A1>1 ∴1/A1<1,1/A1的取值范围0<1/A1<1.设公比q,无穷等比数列{An}的各项和为1/A1,|q|<1,由等比数列前n和Sn=A1*(1-q^n)/(1-q)=1/A1 当n→∞时q^n→0,(A1)²=1-q
(A1)²-1=-q ∵A1>1 ∴(A1)²-1>0 ∴ 0>q>-1 1<1-q<2 1<(A1)²<2 1<A1<√2
选D(1,√2)