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求函数z=x2+5y2-6x+10y+6的极值．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/02 15:49:03
求函数z=x2+5y2-6x+10y+6的极值．
求函数z=x2+5y2-6x+10y+6的极值．
由

∂z
∂x＝2x−6＝0

∂z
∂y＝10y+10＝0，求得函数的驻点为：P0（3，-1）．
因为A=
∂2z
∂x2=2，B=
∂2z
∂x∂y=0，C=
∂2z
∂y2=10，
所以AC-B2=20＞0，且A＞0，
从而函数在 P0（3，-1）取得极小值，最小值为：z（3，-1）=-8．
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