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已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的最小正周期为π,其图象的一条对称轴是直线x=π

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 20:10:28
已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的最小正周期为π,其图象的一条对称轴是直线x=π
(Ⅰ)求ω,φ;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调递减区间;
(Ⅲ)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.


求解啊为什么ω=-π/4啊怎么算的
已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<0)的最小正周期为π,其图象的一条对称轴是直线x=π
w=2 f(x)=2cos(2x+φ)
cosx的对称轴为x=kπ k为任意整数
所以cos(2x+φ)的任一对称轴x=t应满足为 2(t+φ/2)=kπ
即t=(kπ-φ)/2 有一对称轴为x=π/8,即存在某个整数k使得 (kπ-φ)/2=π/8
kπ-φ=π/4 φ=kπ-π/4 由于-π<φ<0 知-π<kπ-π/4<0 得 k=0 和φ=-π/4
再问: 这个不等式-π<Kπ-π/4<0的结果不是-3/4<K<0吗怎么K=0?
再答: -π<kπ-π/4<0 -1