关于高斯公式的 ∮x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy,其中曲面为球面x2+y2+z2=a2上半部分的外侧答案是五
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 19:36:08
关于高斯公式的 ∮x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy,其中曲面为球面x2+y2+z2=a2上半部分的外侧答案是五分之六,求详
你的题目积分符号错了,这个是曲线积分符号.
这种题目解法很多,我取其一回答你.为了用高斯公式,先得添加一个平面z=0,取下侧,这样构成一个封闭的曲面.分别对x、y、z求偏导数后原式=3∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz (这里用球坐标积分它,也可以用轮换对称性积分它,注意不能直接将x²+y²+z²=a²代入进去,那样是错误的)=(6πaˆ5)/5
最后要减去这个添加的平面z=0 ,∫∫x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy 由于平面z=0 向x0z面和yoz面投影时面积为0,(知道为什么∫∫x³dydz=∫∫y³dzdx=0有向投影为0吗?这是因为dydz=cosα*ds,dzdx=cosβds其中cosα,cosβ为平面z=0的方向余弦,且α=90°,β=90°)所以它们的积分值也为0,所以这个积分=∫∫0+0+z3 dxdy =∫∫z3 dxdy ,将z=0代入被积式后值也为0 .所以原式=(6πaˆ5)/5-0 = (6πaˆ5)/5
这种题目解法很多,我取其一回答你.为了用高斯公式,先得添加一个平面z=0,取下侧,这样构成一个封闭的曲面.分别对x、y、z求偏导数后原式=3∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz (这里用球坐标积分它,也可以用轮换对称性积分它,注意不能直接将x²+y²+z²=a²代入进去,那样是错误的)=(6πaˆ5)/5
最后要减去这个添加的平面z=0 ,∫∫x3dydz+y3dzdx+z3 dxdy 由于平面z=0 向x0z面和yoz面投影时面积为0,(知道为什么∫∫x³dydz=∫∫y³dzdx=0有向投影为0吗?这是因为dydz=cosα*ds,dzdx=cosβds其中cosα,cosβ为平面z=0的方向余弦,且α=90°,β=90°)所以它们的积分值也为0,所以这个积分=∫∫0+0+z3 dxdy =∫∫z3 dxdy ,将z=0代入被积式后值也为0 .所以原式=(6πaˆ5)/5-0 = (6πaˆ5)/5
利用高斯公式计算曲面积分(如图),其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧
利用高斯公式求曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
高斯公式 ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2外侧
设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)的值
利用球坐标求积分x2+y2+z2,其中区域是锥面z=x2+y2开根号与球面x2+y2+z2=r2所
高数题,曲线积分若曲线L为球面x2+y2+z2=a2被平面x+y+z=0所截得的圆周,则第一类曲线积分∫L(x2+y2+
用高斯公式计算曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧.
设空间闭区域Ω由曲面z=a2-x2-y2与平面z=0所围成,Σ为Ω的表面外侧,V为Ω的体积.证明:∯Σ
计算曲面积分∫∫xzdydz+y^2dxdy,其中积分面是球面x^2+y^2+z^2=a^2第一卦限部分的下侧.
证明三点Z1,Z2,Z3,构成正三角形顶点的充分必要条件是:Z1^2+Z2^2+Z3^2=Z1*Z2+Z2*Z3+Z3*
有三组数x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3;它们的平均数分别为a,b,c求x1+y1-z1,x2+y2