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x2+mx+n=0的两根为x1,x2,求(m-2)2+(n+1)2的最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 23:06:16
x2+mx+n=0的两根为x1,x2,求(m-2)2+(n+1)2的最小值
x2+mx+n=0的两根为x1,x2,求(m-2)2+(n+1)2的最小值
有韦达定理知:x1+x2=-m,x1*x2=n
由a^2+b^2>=2ab得 ( m-2)^2+(n+1)^2 >=2(m-2)*(n+1)
=2(mn+m-2n-2)
带入上述的m,n得
=-2(x1^2*x2+x2^2*x1+x1+x1+2x1x2+2)
合并同类项 =-2(x1x2+1)(x1+x2+2)
即最小值为 -2(x1x2+1)(x1+x2+2)