证明：三角形的中位线所构成的小三角形(中点三角形)面积是原三角形面积的四分之一

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 17:23:07

已知：三角形ABC,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点
求证：三角形DEF的面积=三角形ABC的面积的四分之一
证明;：因为D,E,F分别是AB,BC,AC的中点
所以DE,EF,DF分别是三角形ABC的中位线
所以DE=1/2AC
DE平行AC
所以角BED=角C
角DEF=角CFE
EF平行AB
所以角CFE=角A
角A=角CFE
所以角A=角DEF
DF平行BC
所以角BED=角EDF
所以角C=角EDF
所以三角形DEF和三角形ABC相似（AA)
所以三角形DEF的面积：三角形ABC的面积=(DE/AC)^2=(1/2)^2=1/4
所以三角形的中位线所构成的小三角形（中点三角形）面积是原来三角形面积的四分之一
再问：可以画出图来吗
再答：对不起，图传不过来，其实图很好画先画个三角形ABC，在分别取AB,BC,AC的中点,D,E,F，再连接DE,EF,DF，三角形DEF就是中点所构成的三角形

用行列式证明以三角形三边中点为顶点的三角形的面积等于原三角形面积的四分之一 q291967968 证明三角形的面积三角形ABC的中位线所构成小三角形ADE的面积与ABC有什么关系证明：三角形的三条中线能构成三角形,且该三角形的面积是原三角形的四分之三. “证明：三角形三边中线所构成的三角形与原三角形相似” 由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的 ___ ．以一个三角形的三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的?面积是? 三角形的中位线与原三角形的面积关系证明三角形的面积公式三角形ABC的周长为l,面积为S.依次连接三角形ABC三边中点所构成的第二个三角形的周长面积是多少已知D.E分别是三角形ABC的AB与AC边的中点试说明三角形ADE的面积等于三角形ABC的面积的四分之一阴影部分的面积占大三角形面积的六分之一,小三角形面积的四分之一,小三角形面积是大三角形面积的几分之几