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如图,在△ABC中,AD是角平分线,E是AD上的一点,且CE=CD.若AE=2DE,△ACE的面积为6,求△ABC的面积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 00:23:17
如图,在△ABC中,AD是角平分线,E是AD上的一点,且CE=CD.若AE=2DE,△ACE的面积为6,求△ABC的面积
如图,在△ABC中,AD是角平分线,E是AD上的一点,且CE=CD.若AE=2DE,△ACE的面积为6,求△ABC的面积
因为△ACE的面积为6,AE=2DE,
∴△CDE的面积是3
∵CE=CD
∴∠CDE=∠DEC
∴∠BDA=∠CEA
∵∠BAD=∠DAC
∴△ABD∽△CEA
∴AE:AD=2:3就是相似比
面积比是相似比的平方
ABD的面积=9/4*6=13.5
△ABC的面积=13.5+6+3=22.5