如图,三个半径为3的圆两两外切,且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切,那么△ABC的周长是 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 14:26:09
如图,三个半径为
3 |
![如图,三个半径为3的圆两两外切,且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切,那么△ABC的周长是 ___ .](/uploads/image/z/18673827-51-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E4%B8%89%E4%B8%AA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA3%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E5%A4%96%E5%88%87%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E6%AF%8F%E4%B8%80%E8%BE%B9%E9%83%BD%E4%B8%8E%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9B%B8%E5%88%87%EF%BC%8C%E9%82%A3%E4%B9%88%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%98%AF+___+%EF%BC%8E)
如图,∵连接AO、OP、PB、OE、PF、ON;
∴根据相切两圆性质得出OP=PN=ON=2
3,
∴△ONP是等边三角形,
∴∠OPN=∠PON=∠ONP=60°,
∵根据切线性质得出OE⊥AB,PF⊥AB,
∴OE∥PF,OE=PF,
∴四边形OEFP是矩形,
∴OP∥AB,
同理PN∥BC,ON∥AC,
则∠OPN=∠ABC=60°,∠PON=∠BAC=60°
根据切线长定理∠ABP=
1
2∠ABC=30°,∠EAO=30°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/fa/3fac0cfb146aad15233b5ca7391046a0.jpg)
在Rt△AOE中,∠EAO=30°,OE=
3;
则AE=3,同理可得BF=3;
由于⊙O、⊙P外切,所以OP=2
3;
故AB=AE+EF+BF=6+2
3,根据切线长定理可得,AB=BC=AC,
因此△ABC的周长为:18+6
3.
∴根据相切两圆性质得出OP=PN=ON=2
3,
∴△ONP是等边三角形,
∴∠OPN=∠PON=∠ONP=60°,
∵根据切线性质得出OE⊥AB,PF⊥AB,
∴OE∥PF,OE=PF,
∴四边形OEFP是矩形,
∴OP∥AB,
同理PN∥BC,ON∥AC,
则∠OPN=∠ABC=60°,∠PON=∠BAC=60°
根据切线长定理∠ABP=
1
2∠ABC=30°,∠EAO=30°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/fa/3fac0cfb146aad15233b5ca7391046a0.jpg)
在Rt△AOE中,∠EAO=30°,OE=
3;
则AE=3,同理可得BF=3;
由于⊙O、⊙P外切,所以OP=2
3;
故AB=AE+EF+BF=6+2
3,根据切线长定理可得,AB=BC=AC,
因此△ABC的周长为:18+6
3.
三个半径为根号3的圆两两外切,且三角形ABC每一边都与其中两个圆相切,那么三角形ABC的周长是多少
三个半径为根号3的圆两两相切,且三角形ABC的每一边都与其中的两个圆相切,那么三角形ABC的周长是?
如图,三个半径为根号3的圆两两相切,且三角形abc的每一边都与其中的两个圆相切,求三角形abc的周长
如图,三个半径均为根号3的圆两两外切,且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切.
已知三个半径为根号3的圆两两外切,且三角形ABC的每一边都与其中两个圆相切,求三角形ABC的周长
已知三个半径为根号3的圆两两外切,且三角形ABC的每一边都与其中两个圆相切,求三角形ABC的周长...
已知三个半径为根号3的圆两两外切,且三角形ABC的每一边都与其中两个圆内切,求三角形ABC的周长
三角形内,三个半斤都是根号3的园两两外切,且三角形ABC的每一边都与其中两个圆相切,求三角形的周长?
如图,半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆,那么图中阴影部分的周长为 ___ .
若半径为1cm和2cm的两圆相外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是
如图,三个半径均为R的等圆两两相切,且与△ABC的三边相切,则三角形的边长为?
与半径为1的两个外切圆都相切,且半径为3的圆共能画出几个