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圆o1与圆o2都过点A,AO1是圆O2切线,圆O1交O1O2于点B,连结AB并延长交圆O2于C,连结O2C...

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 02:34:14
圆o1与圆o2都过点A,AO1是圆O2切线,圆O1交O1O2于点B,连结AB并延长交圆O2于C,连结O2C...
圆O1半径大于圆O2,两圆相交...求：ABxBC=2O2BxBO1,如果ABXBC=12,O2C=4,求AO1
圆o1与圆o2都过点A,AO1是圆O2切线,圆O1交O1O2于点B,连结AB并延长交圆O2于C,连结O2C...
（1）∵AO1是⊙O2的切线,
∴O1A⊥AO2,
∴∠O2AB+∠BAO1=90°,
又O2A=O2C,O1A=O1B,
∴∠O2CB=∠O2AB,∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1,
∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°,
∴O2C⊥O2B,
即O2C⊥O1O2；
（2）延长O2O1交⊙O1于点D,连结AD,
∵BD是⊙O1直径,
∴∠BAD=90°,
又由（1）可知∠BO2C=90°,
∴∠BAD=∠BO2C,
又∠ABD=∠O2BC,
∴△O2BC∽△ABD,
∴,
∴AB·BC=O2B·BD,
又BD=2BO1,
∴AB·BC=2O2B·BO1.
（3）由（2）证可知∠D=∠C=∠O2AB,
即∠D=∠O2AB,
又∠AO2B=∠DO2A,
∴△AO2B∽△DO2A,
∴,
∴AO22=O2B·O2D,
∵O2C=O2A,
∴O2C2=O2B·O2D,
①又由（2）AB·BC=O2B·BD
②由①-②得,O2C2-AB·BC= O2B2,即
42-12=O2B2,
∴O2B=2,
又O2B·BD=AB·BC=12,
∴BD=6,
∴2AO1=BD=6,
∴AO1=3.
如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C 如图,已知⊙O1和⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1叫O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2与点C.连接O2C 如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,⊙O1交O1O2于点B,连接AB并延长交⊙O2于点C,连接O2C,且O2C⊥O1O2（ 如图,圆O1与圆O2相交于点A,B,分别连结AB,O1O2,求证AB⊥O1O2 已知圆o1和圆o2相交于A、B两点,点o2在圆o1上,AD为圆o2的直径,连结DB,并延长交圆o1于C,求证:CO2⊥A 如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线,交圆O2于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于, 已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,且点O2在圆O1上,AD是圆O2的直径,连接DB并延长交圆O1于点C. 如图,两等圆○O1与○O2相交于AB两点,连心线O1O2交○O1于点D,交○O2于点C 如图,圆O1和圆O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交圆O1于点A、B,交圆O2于C、D,求证：AB=CD. 如图:圆心O1和圆心O2是等圆,p是O1O2的中点,过P做直线AD交圆心O1于A.B,交圆心O2于点C.D,求证AB等于 已知圆O1.圆O2内切于点P,圆O1的弦AB交圆O2于C.D两点,连结PA.PC.PD.PB.设PB与圆O2交于点E. 已知,圆O1和圆O2相交于A,B两点,直线AO1交圆O1于点C,交圆O2于点D,CB 的延长线交圆O2于点C,连接DE.