求函数f(x,y)=xyln(x^2,y^2)的极大值点,答案为(1/√2e,-1/√2e),
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 10:53:02
求函数f(x,y)=xyln(x^2,y^2)的极大值点,答案为(1/√2e,-1/√2e),
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f(x,y)=xyln(x^2+y^2) (中间是+吗)
所以
fx(x,y)=yln(x^2+y^2) +2x^2y/(x^2+y^2)=0 (*)
fy(x,y)=xln(x^2+y^2) +2xy^2/(x^2+y^2)=0
移项,相除得
y/x=x/y
x=y或x=-y
1.x=y代入(*)得
yln2y^2=-y
ln2y^2=-1,2y^2=1/e,y^2=1/2e
x=y=1/√2e,或-1/√2e
2.x=-y代入(*)得
yln2y^2=-y
ln2y^2=-1,2y^2=1/e,y^2=1/2e
x=-y=1/√2e,或-1/√2e
下面继续求二阶偏导数再判断,可得结论!自己做吧!
所以
fx(x,y)=yln(x^2+y^2) +2x^2y/(x^2+y^2)=0 (*)
fy(x,y)=xln(x^2+y^2) +2xy^2/(x^2+y^2)=0
移项,相除得
y/x=x/y
x=y或x=-y
1.x=y代入(*)得
yln2y^2=-y
ln2y^2=-1,2y^2=1/e,y^2=1/2e
x=y=1/√2e,或-1/√2e
2.x=-y代入(*)得
yln2y^2=-y
ln2y^2=-1,2y^2=1/e,y^2=1/2e
x=-y=1/√2e,或-1/√2e
下面继续求二阶偏导数再判断,可得结论!自己做吧!
已知函数f(x)=x^2e^-x,(1)求f(x)的极小值和极大值;(2)当曲线y=f(x)的切线的斜率为负数时,求
求函数f(x,y)=2(x-y)-x^2-y^2的极大值
设函数f(x)=(x-a)^2lnx,a属于R(1)若x=e为y=f(x)的极值点,求a
设随机变量x的密度函数为f(x)=1/2e^(-|x|),求Y=X^2
已知函数f(x)=(e的2x次方/2)-(a+1)e的x次方+ax >0),求f(x)的极大值点,极小值点.
求函数f(x,y)=e^x(x+2y+y^2)的极值
e^(2x-y)—sin(xy)=e-1,确定隐函数y=f(x)在点(0,1)处的法线方程为
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1/2(x+y)e^-(x+y),x>0,y>0求Z=X+Y的概率密度函数
函数y=2x/x^2+1的极大值为______ 极小值为________
函数y=(lnx)^2/x的极大值为
设f(u)为可导函数,求dy/dx:(1) y=f(x^3) ; (2) y=f(e^x+x^e); (3) y=f(e
求函数f(x,y)=e^x-y(x^2-2y^2)的极值