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已知函数f(x)=a+bcosx+csinx的图像过A(0,1),B(π/2)两点,当函数定义域为[0,π/2]时,恒有

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 16:03:26
已知函数f(x)=a+bcosx+csinx的图像过A(0,1),B(π/2)两点,当函数定义域为[0,π/2]时,恒有|f(x)|≤2成立
试确定实数a的范围.
已知函数f(x)=a+bcosx+csinx的图像过A(0,1),B(π/2)两点,当函数定义域为[0,π/2]时,恒有
B点坐标是(π/2,1),对吧~
由A(0,1)得a+b=1
由B(π/2,1)得a+c=1
∴b=1-a ;c=1-a
∴f(x)=a+(1-a)cosx+(1-a)sinx
=a+(1-a)√2sin(x+π/4)
∵x∈[0,π/2]
∴x+π/4∈[π/4,3π/4]
sin(x+π/4)∈[√2/2,1]
√2sin(x+π/4)∈[1,√2]
下面对(1-a)正负进行讨论:
①a=1 满足|f(x)|≤2
②a>1 (1-a