抛物线y^2=x的一条弦PQ被直线l:x+y=2垂直平分,o为坐标原点..
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 17:37:35
抛物线y^2=x的一条弦PQ被直线l:x+y=2垂直平分,o为坐标原点..
(1)求直线PQ的方程
(2)求向量OP乘OQ的值
(1)求直线PQ的方程
(2)求向量OP乘OQ的值
(1)令P(x1,y1),Q(x2,y2).直线PQ:y=x+b
由PQ:y=x+b,
l:x+y=2
得交点(1-b/2,1+b/2)
再由y^2=x,y=x+b 得y^2-y+b=0
得(y1+y2)/2=1/2=1+b/2
得b=-1,直线PQ的方程为y=x-1
(2)y1*y2=b=-1,再由y^2=x,y=x+b 得x^2+(2b-1)x+b^2=0
得x1*x2=b^2=1
向量OP乘OQ=x1*x2+y1*y2=0
顺便再告诉你个结论:若抛物线y^2=2px的一条弦PQ为直径作圆过原点,
则PQ过定点(2p,0).
注:注意总结归纳.
由PQ:y=x+b,
l:x+y=2
得交点(1-b/2,1+b/2)
再由y^2=x,y=x+b 得y^2-y+b=0
得(y1+y2)/2=1/2=1+b/2
得b=-1,直线PQ的方程为y=x-1
(2)y1*y2=b=-1,再由y^2=x,y=x+b 得x^2+(2b-1)x+b^2=0
得x1*x2=b^2=1
向量OP乘OQ=x1*x2+y1*y2=0
顺便再告诉你个结论:若抛物线y^2=2px的一条弦PQ为直径作圆过原点,
则PQ过定点(2p,0).
注:注意总结归纳.
抛物线y^2=x的弦PQ被直线l:x+y-2=0垂直平分,求△OPQ(O为坐标原点)的面积.
已知抛物线L的方程为x^2=2py,(p>0),o为坐标原点,F为抛物线的焦点,直线y=x截抛物线L所得弦|OB|=4根
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
)已知抛物线y^2=4x,过点P(-2,0)的一条直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,F为焦点
已知圆x平方+y平方+5x+6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于PQ两点,且OP 垂直OQ(O为坐标原点),求M的值
已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB
【今晚求解】已知直线y=2x+k被抛物线x2=4y截得的弦长AB为20,O为坐标原点.
已知直线y=2x+k被抛物线x2=4y截得的弦长AB为20,O为坐标原点.
已知圆X*X+Y*Y+X-6y+m=0与直线X+2Y-3=0相交于PQ两点,O为坐标原点,若OP垂直OQ求
如图,点o为坐标原点,直线l经过抛物线C:y²=4x的焦点F.
已知直线l:y=3x+2交抛物线y=2x^2于A,B两点,O为坐标原点.
已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b交于A,B两点,O为坐标原点