f(x)=sin(2x+π/3)=f(0)在(0,2π)成立的x的集合为______

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 22:11:56

f(x)=sin(2x+π/3)=f(0)在(0,2π)成立的x的集合为______
答案为{π,7π/6,π/6}

f(0)=sin(0+π/3)=√3/2
sin(2x+π/3)=√3/2
∵x∈(0,2π)
∴2x+π/3∈(π/3,13π/3)
于是
2x+π/3=2π/3或7π/3或8π/3
2x=π/3或2π或7π/3
x=π/6或π或7π/6
即x的集合为｛π/6,π,7π/6｝

再问：麻烦解释一下这两个式子，谢谢！ 2x+π/3=π/3+2kπ 2x+π/3=2π/3+2kπ 然后k取0和1，算出的答案和（0,2π）取交集
再问：你的意思是不是：当x取0时，sinπ/3的值为2分之根号3，然后求解sin(2x+π/3)=√3/2的解集，如有问题帮忙指出，谢谢
再答： f(0)=sin(π/3)=sin(2π/3)所以sin(2x+π/3)=sin(π/3)=sin(2π/3)于是他们相差周期是整数倍，即2x+π/3=π/3+2kπ2x+π/3=2π/3+2kπ跟我上面的算法是一样的，只是我用√3/2代替sin(π/3)和sin(2π/3)了

已知函数f(x)=2sin^2 x+2sinxcosx,x∈【0,2π】,求使f(x)为正值的x的集合已知函数f(x)=2sin^2 x + sin2x ,x属于[0,π],求使f(x)为正值的x的集合已知函数f(x)=2sin^2x+sin2x 若x∈[0,π/2],求使f(x)为正值的集合若函数f(x)=√3sin2x+2cos^2x+m在区间[0,π/2]上的最大值为6,求使f(x)≥5成立的x的取值集合已知函数f(x)=√2sin﹙2x-π/4﹚+1.求使f﹙x﹚≥0成立的x的取值集合已知f(x)=2sin^2x+sin2x,x属于[0,2派],求使f(x)为正值的x的集合已知函数f(x)=2sin(x-π/3),x∈[0,π],若不等式f(x)－m＜0在x∈[0,π]恒成立,求实数m的取值已知函数f(x)=2sin(2x+φ)对任意的实数恒有f(π/3-x)=f(π/3+x)成立函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2),x属于R,(1)求f(x)的周期,(2)求f(x)在[0,π]上已知函数f(x)=cos(-x/2)+sin(π-x/2) 求f(x)的周期求f(x)在[0,π]上的减区间设函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin^2x-1/2,当x∈[0,π]时,f(x)的值域为 f(x)为奇函数,x>0,f(x)=sin 2x+cos x,则x