f(x)=x^3-3x^2+6x-7的图像是中心对称图形,其对称中心是——

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 23:33:47

假设函数f(x)的对称中心为(a,b)
对于函数f(x)图像上的任意一点(x,y),其关于(a,b)的对称点也在函数f(x)的图像上
,即(2a-x,2b-y)也满足函数f(x).
所以
y=x^3-3x^2+6x-7
2b-y=（2a-x)^3-3(2a-x)^2+6(2a-x)-7
化简的我就不详细写出来了,这里直接给出上述两式相加的结果:
2b=6ax^2-12a^2x+12ax+12a^2+12a-14+8a^3
由于上式恒成立,对比左右两边,可知一次项系数和二次项系数均为0,得到a=0,
于是上式化为
2b=-14,所以b=-7
即函数f(x)的对称中心为(0,-7),显然就在函数f(x)的图像上.

证明函数f（x）=x^3-3x^2+3x-1的图像是中心对称的,并求出其对称中心函数f(x)=x3-3x2+6x-7的图象是中心对称图形,其对称中心的坐标为_________ 如何解证明:曲线f(x)=x+1/(x-1)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心函数y=sin(3x-π/4)的图像是中心对称图形它的一个对称中心是（）函数y=sin(3x-π/4)的图像是中心对称图形它的一个对称中心是 1.函数y=2sin(pai/6-2x)的图像是中心对称图形,对称中心是? 证明函数y=f(x)=x^3-3x^2+x+2的图像是中心对称图形在函数y=2\x,y=-x+5,y=2x的图像中,是中心对称图形,且对称中心是原点的图像有：函数Y=SIN(3X-4分之π）图像是中心对称图形,求其一个对称中心? y=x+1/(x-1) 证明:该函数的图象是一个中心对称图形,并求出其对称中心若函数f(x)对于定义域内的实数都有f(a+x)=-f(a-x)则函数的图象f(x)是中心对称图形,其对称中心是请证明曲线f(x)=x-1/(x-1)是中心对称图形,并求其对称中心