搜搜考试网瑕积分收敛性
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 00:49:59
瑕积分收敛性
注意到x=0和x=1是两个瑕点.被积函数是恒负函数,可以用比价判别法.
当x趋于1时,根号(x)lnx等价于ln(1+x--1)
等价于x--1,因此被积函数等价于1/(x--1),
而1/(x--1)的瑕积分发散,因此原积分发散.
再问： ln(1+x--1) 这是什么？ 用比较判别法的话。在0用1/根号x,可以证明收敛。在1用(x-1)^1/2也是收敛的啊
再答： x趋于1时，x－1是无穷小量，因此有 lnx=ln(1+x-1)等价于x－1啊。 1你怎么用(x－1)^(1/2)？ 即使0点也不能用x^(1/2)，因为还有个lnx，当x趋于0时，lnx是趋于无穷的。 必须用x^(a)，其中0
当x趋于1时,根号(x)lnx等价于ln(1+x--1)
等价于x--1,因此被积函数等价于1/(x--1),
而1/(x--1)的瑕积分发散,因此原积分发散.
再问： ln(1+x--1) 这是什么？ 用比较判别法的话。在0用1/根号x,可以证明收敛。在1用(x-1)^1/2也是收敛的啊
再答： x趋于1时，x－1是无穷小量，因此有 lnx=ln(1+x-1)等价于x－1啊。 1你怎么用(x－1)^(1/2)？ 即使0点也不能用x^(1/2)，因为还有个lnx，当x趋于0时，lnx是趋于无穷的。 必须用x^(a)，其中0