椭圆的应用题将一块边界为椭圆的铁皮截成一块梯形铁皮,已知该椭圆的长轴长为4,短轴长为2,若以椭圆的短轴为梯形的一条底边,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/16 21:10:11

椭圆的应用题
将一块边界为椭圆的铁皮截成一块梯形铁皮,已知该椭圆的长轴长为4,短轴长为2,若以椭圆的短轴为梯形的一条底边,则梯形面积的最大值是多少

以椭圆的对称中学为坐标原点,长轴所在直线为X轴,短轴所在直线为Y轴,建立直角坐标系.设梯形为ABCD,C,D在Y轴上.椭圆为X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)
因为椭圆长轴长为4 短轴长为2
所以A=2,B=1
所以椭圆方程：X^2/4+Y^2=1
因为椭圆的短轴为梯形的一条底边
所以CD=2
设A坐标(X,Y),则B坐标(X,-Y)
所以,梯形的上底长为｜2Y｜,下底长为2,高为｜X｜
所以,梯形的面积S=(｜2Y｜+2)×｜X｜÷2=｜XY｜+｜X｜
所以S^2=X^2×(｜Y｜+1)^2……①
因为A在椭圆上,
所以X^2=4-4×Y^2……②
②代入①得
S^2=-4Y^4-8｜Y｜^3+8｜Y｜+4
求导得(S^2)‘=-8×(2｜Y｜^3+3Y^2-1)
因为0≤｜Y｜≤1
所以Y=1/2时(S^2)'=0,梯形的面积S取到最大值,为3√3/2

有一块半椭圆型钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为__ 已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切线段PF的中点,则该椭圆的离心率为已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（已知圆的方程是x^2+y^2=1,四边形PABQ为该圆的内接梯形,底边AB为原的直径,且在x轴上,以A、B为焦点的椭圆C 以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为______．已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF中点,则椭圆离心率为? 已知椭圆的焦点在X轴上,短轴为4,离心率为5分之根号5.若直线L过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且|M 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点作一条直线L交椭圆于A,B,又P为椭圆的右顶点,若三角形PAB的面积为已知椭圆的中心在原点,对称轴为座标轴,离心率为0.6,长轴与短轴之和为36,求该椭圆的方程. 已知椭圆的两个焦点为椭圆上一点满足求椭圆的方程在椭圆方程中以两焦点为直径的圆恰好过椭圆短轴的两顶点,则椭圆的离心率为?