伴随矩阵的特征值怎么求?A有特征值 A*也一定存在特征值吗?还有这个题怎么做呢?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 22:26:14

伴随矩阵的特征值怎么求?A有特征值 A*也一定存在特征值吗?还有这个题怎么做呢?
A有特征值 A*也一定存在特征值吗?
还有这个题怎么做呢?划红线的地方这个从而得怎么得到呢?
底部伴随矩阵特征值的求法没看懂

还有就是题目没说A是可逆矩阵啊为什么后面用到 A*=|A|A^-1 呢？

记住这个结论:

\x0d另外: A的所有特征值之积等于A的行列式\x0d\x0d因为A的特征值为 1, -1, 2, -2 \x0d所以 |A| = 4 (故A可逆).\x0d所以 A* 的特征值为(|A|/λ): 4, -4, 2, -2\x0d所以 2A*+3E 的特征值为 2*4+3=11, 2*(-4)+3 = -5, 7, -1\x0d所以 |2A*+3E| = 11*(-5)*7*(-1) = 385
再问：是不是有这么一个定理：若A的特征值是λ kA+nE的特征值是kλ+n ？
再答：是的, 这还是一个特殊的情况你比较一下上面我给出的结论, 当 g(x) = kx+n 时 g(λ) = kλ+n 是 g(A) = kA+nE 的特征值.

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