求助学长们高等数学的关于定积分和反常积分的基本概念问题：求函数（1／x）在区间[-1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 07:59:14

求助学长们高等数学的关于定积分和反常积分的基本概念问题：求函数（1／x）在区间[-1
求助学长们高等数学的关于定积分和反常积分的基本概念问题：
求函数（1／x）在区间[-1,1]上的定积分问题.
按照奇函数在对称区间上求定积分结果=0这个角度去看,1／x的定积分=0.
而按照反常积分的基本概念分析,（1／x）在[-1,1]上有瑕点0,所以要分成两个区间[-1,0）和（0,1]分别计算定积分,结果却为发散.这是怎么回事?请老师学长们指教.

定积分的概念的条件是“函数在区间上有界”, 而函数（1／x）在区间[-1,1]上无界.
“按照奇函数在对称区间上求定积分结果=0这个角度去看,1／x的定积分=0.” 是错误的!
再问：你好老师，请问
怎么判断{1／[x（lnx）^2]}在2到正无穷的积分区间上的收敛性？谢谢！
再答： ∫ dx/[x(lnx)^2] = ∫ dlnx/(lnx)^2
= [-1/lnx] = 1/ln2. 故该反常积分收敛。
再问：谢谢你！

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