如图,正五边形ABCDE的的对角线AC与BE相交于点K

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/06 18:24:37

如图,正五边形ABCDE的的对角线AC与BE相交于点K
(1)四边形CDEK是菱形吗?请说明理由（2）三角形AKB与三角形EAB相似吗?请说明理由（3）EK是BE与BK的比例中项吗?请说明理由

1）结论：四边形CDEK是菱形
       证明：∵五边形ABCDE是正五边形
             ∴AE=ED=CD=BC=AB
                          ∠CBA=∠EAB=108°
             ∴∠BCA=∠ABE=∠CAB=36°,
             ∴∠AKE=72°  ∠EAK=108°-36°=72°
             即∠AKE=∠EAK
                       ∴AE=KE  ,同理BC=CK
                       ∵CD=ED=BC=AE
                       ∴KE=DE=CD=CK
                       ∴四边形CDEK是菱形
2）结论：△AKB∽△EAB
       证明：由（1）∠EAK=72°  ∠AEK=36°  ∠EAB=108°
           ∴∠AKB=72°+36°=108°
           即 ∠AKB=∠EAB
                   ∵∠ABE=∠ABE
                   ∴  △AKB∽△EAB
3)     结论：EK是BE与BK中项
     证明：连接CE
                 由（1）∠EAK=72°  ∠AEK=36°
               ∴∠EKC=108°
               ∵KE=KC
                          ∴∠KEC=∠KCE=36°
               ∵∠BCA=36°
               ∴∠BCA=∠KEC
                          ∵∠CBE=∠CBE
                          ∴△BCK∽△BEC
                          ∴BK：BC=BC：BE
                          ∵BC=CK=KE
                          ∴BK：KE=KE：BE
                          ∴EK是BE与BK的比例中项

如图,已知正五边形ABCDE的两条对角线AC、BD相交于点F.求证:AB=AF 如图,圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC与BD相交于点P,求∠APB和∠BDC的度数已知正五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点O,且AC的长为6cm.求正五边形的边长.图很好画的已知,如图,正五边形的对角线AC和BE相交与点P求证. 如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC,BE相交于点F(1)求∠BAC和∠ACD的度数（2）线段AC和BE相等吗?请说如图,在正五边形abcde中,对角线ad,be相交于f点.求证:四边形bcde是菱形正五边形的ABCDE的对角线AC、BD相交于点P，则∠APB的度数是______．已知正五边形ABCDE的两条对角线AC、BD相交于点F,求证:AB=AF 如图,在圆内接正五边形ABCDE中,AC与BE相交于F,求证EA=EF 如图，正五边形ABCDE中，若对角线AC=6，则正五边形的边长为（　　）如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC,BD相交于点F．（1）判断△ABF的形状,并说明理由；（2）求证：四边形AFD 如图所示,圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC与BD相交于点P,求∠APD度数