z=f(x/y,xy),求dz

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 22:12:29

z=f(x/y,xy),求dz

设 u=x/y,v=xy,则
（其中,ds/dt的比例形式的d是偏导符号；dz等单个形式的d是导数符号,即d）
dz/dx=(dz/du)(du/dx)+(dzdv)(dv/dx)
=(1/y)(dz/du)+y(dz/dv)
dz/dy=(dz/du)(du/dy)+(dz/dv)(dv/dy)
=(-x/y²)(dz/du)+x(dz/dv)
所以
dz=(dz/dx)dx+(dz/dy)dy
=[(1/y)(dz/du)+y(dz/dv)]dx+(-x/y²)(dz/du)+x(dz/dv)dy
再问：原来只用到这一步，谢谢~~，我可以简化一下，分别把dz/du和dz/dv设为f1',f2'么，之前总想着z没有具体表达式该怎么继续写= =
再答：可以设为f'1和f'2的，但是要跟教材那样说明一下

高数设z=f(e^xy,y/x),求dz 设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy z=f(x,2x+y,xy),f有一阶连续偏导数,求dz z=f(x,y) xy+yz+xz=1 ,求dz 设函数z=f(x,y)由方程e^z=xyz+cos(xy)求dz/dx ,dz/dy.求详解设f(x,y)具有一阶连续偏导数,z=xf(x^y,e^xy),求dz 设Z=F(X,Y)是由方程E^Z-Z+XY^3=0确定的隐函数,求Z的全微分Dz 高数偏导题.设z=f（x+y,x-y,xy）,其中f具有二阶连续偏导数,求dz与∂²z/ͦ 设Z=f(xz,z/y)确定Z为x,y的函数求dz f(x,y,z)=0,z=g(x,y),求dy/dx,dz/dx z=f(x,y)是方程e^(-xy)-2z+e^z给出的函数,求全微分dz 设z=u^2cosv^2,u=x+y,v=xy,求dz/dx,dz/dy.