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如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中O 1 和O 2 分别为两个半圆的圆心，F是边

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/25 14:20:03
如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中O 1 和O 2 分别为两个半圆的圆心，F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点。
（1）连结 ，
证明： ；
（2）如图二，过点A分别作半圆O 1 和O 2 半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求线段PQ的长；
（3）如图三，过点A作半圆O 2 的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA，证明：PA是半圆O 1 的切线。
如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中O 1 和O 2 分别为两个半圆的圆心，F是边
（1）证明：如图一，∵ ，F分别是AB，AC，BC边的中点，
∴ 且 ， 且 ，
∴ ，
∴ ，
∵点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，
，
，
，
，
；
（2）如图二，延长CA至G，使AG=AQ，连接BG、AE
∵点E是半圆圆弧的中点，
∴AE=CE=3，
∵AC为直径，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE=∠EAC=45°，AC= ，
∵AQ是半圆 的切线，
∴CA⊥AQ，∴∠CAQ=90°，
∴∠ACE=∠AQE=45°，∠GAQ=90°，
∴AQ=AC=AG= ，
同理：∠BAP=90°，AB=AP= ，
∴CG= ，∠GAB=∠QAP，
∴ ，
∴PQ=BG，
∵∠ACB=90°，
∴BC= ，
∴BG= ，
∴PQ= ；
（3）如图三，设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CS⊥MF于S，过B作BR⊥MF于R，连接DR、AD、DM。
∵F是BC边的中点，
∴ ，
∴BR=CS，
由（2）已证∠CAQ=90°，AC=AQ，
∴∠2+∠3=90°，
∵FM⊥PQ，
∴∠2+∠1=90°，
∴∠1=∠3，
同理：∠2=∠4，
∴ ，
∴AM=CS，
∴AM=BR，
同（2）可证AD=BD，∠ADB=∠ADP=90°，
∴∠ADB=∠ARB=90°，∠ADP=∠AMP=90°
∴A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上，A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上，
且∠DBR+∠DAR=180°，
∴∠5=∠8，∠6=∠7，
∵∠DAM+∠DAR=180°，
∴∠DBR=∠DAM
∴ ，
∴∠5=∠9，
∴∠RDM=90°，
∴∠5+∠7=90°，
∴∠6+∠8=90°，
∴∠PAB=90°，
∴PA⊥AB，又AB是半圆直径，
∴PA是半圆 的切线。
如图，在△ ABC 中，分别以 AB ， AC 为直径在△ ABC 外作半圆 和半圆 ，其中 和 分别为两个半圆的圆心. 如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E.过半圆上一点F作半 （2013•高淳县一模）如图，在△ABC中，AB=AC，cosA=45．以AB为直径作半圆，圆心为O，半圆分别交BC、A 如图在△ABC中,角C=90°,AC=9,BC=12.O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边和AB边分别 在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以AB,AC,BC为边向外作半圆,求证:以斜边为直径的半圆面积等于其余两个半圆的面积 如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC、BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置上时，图中 如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC．当C点在什么位置时，图中两 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E． 图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) 如图,在△ABC中,∠A= 90度,O是BC边上一点,以o为圆心的半圆分别与AB,AC边相切于D, 如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD. 已知，如图，在三角形ABC中，AB=AC。以腰AB为直径作半圆O，分别交BC,AC于点D,E 问