搜搜考试网如图,点C在以AB为直径的半圆O上,延长BC到点D,使得CD=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,点G为DF的
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 08:09:22
如图,点C在以AB为直径的半圆O上,延长BC到点D,使得CD=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,点G为DF的中点,
连接CG、OF、FB （1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍,求证：OF∥BC．
（1）连接OC
由∠BED=∠ACB,∠ABC=∠DBE 则 ⊿ACB∽⊿DBE,所以,∠BAC=∠EDB
由∠FCD=90°,DG=GF,则,DG=CG,∠CGD=∠GCD
另,由AO=OC,∠BAC=∠EDB 所以,⊿ACO∽⊿CDG
由∠CGD=∠GCD+∠GDC
∠COB=∠CAB+∠OCA,有∠COB=∠CGF
由CG=GF,OC=OB,那么,⊿OCB∽⊿CGF
则有∠OCB=∠CGF
由∠OCB+∠OCA=∠OCA+∠FCG=90°,那么,CG与⊙O相切
（2）由DG=GF,则有S⊿CDG=S⊿CGF=1/2S⊿FCD
AC⊥CB,CB=CD,那么,⊿FCD≌⊿FCB,进而有S⊿CDG=1/2S⊿FCB
如果S⊿AFB=2*S⊿CDG,则有,S⊿AFB=S⊿FCB
由于⊿FCB与⊿AFB有相同的高,那么AF=FC
由AO=OC,那么,OF⊥AC,而BC⊥AC,那么有OF∥BC
由∠BED=∠ACB,∠ABC=∠DBE 则 ⊿ACB∽⊿DBE,所以,∠BAC=∠EDB
由∠FCD=90°,DG=GF,则,DG=CG,∠CGD=∠GCD
另,由AO=OC,∠BAC=∠EDB 所以,⊿ACO∽⊿CDG
由∠CGD=∠GCD+∠GDC
∠COB=∠CAB+∠OCA,有∠COB=∠CGF
由CG=GF,OC=OB,那么,⊿OCB∽⊿CGF
则有∠OCB=∠CGF
由∠OCB+∠OCA=∠OCA+∠FCG=90°,那么,CG与⊙O相切
（2）由DG=GF,则有S⊿CDG=S⊿CGF=1/2S⊿FCD
AC⊥CB,CB=CD,那么,⊿FCD≌⊿FCB,进而有S⊿CDG=1/2S⊿FCB
如果S⊿AFB=2*S⊿CDG,则有,S⊿AFB=S⊿FCB
由于⊿FCB与⊿AFB有相同的高,那么AF=FC
由AO=OC,那么,OF⊥AC,而BC⊥AC,那么有OF∥BC
如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于点D ,交AC于点G,过D 作DF垂直于AC于F,延长FD交
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F
已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于
如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线,交AC于点E,交过点A的直线于点D,且角D=角BAC 急