菱形ABCD,E,F分别是BC,CD上的点,∠B=∠AEF=60°,判断三角形的形状并加以说明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 06:31:49
菱形ABCD,E,F分别是BC,CD上的点,∠B=∠AEF=60°,判断三角形的形状并加以说明
![菱形ABCD,E,F分别是BC,CD上的点,∠B=∠AEF=60°,判断三角形的形状并加以说明](/uploads/image/z/18763576-16-6.jpg?t=%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%2CCD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E2%88%A0B%3D%E2%88%A0AEF%3D60%C2%B0%2C%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%B4%E6%98%8E)
△AEF是等边三角形
证明:连接AC,设AC与EF交于G点
∵∠B=60°
又∵AB=BC(菱形性质)
∴△ABC是等边三角形
同理△ACD也是等边三角形
在△AGE和 △CFG中
∵∠AEF=∠ACD=60°
∠AGE=∠CGF(对顶角)
∴△AGE∽△CFG
∴EG:CG=AG:FG
∴EG:AG=CG:FG
∵∠AGF=∠CGE(对顶角)
∴△CGE∽△AFG
∴∠CAF=∠CEF
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=60+∠CEF=∠B+∠BAE=60°+∠BAE
∴∠CEF=∠ BAE
∴∠CAF=∠CEF=∠BAE
∵∠BAE+∠CAE=60°
∴∠CAF+∠CAE=60°
∴∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形
结论成立
证明:连接AC,设AC与EF交于G点
∵∠B=60°
又∵AB=BC(菱形性质)
∴△ABC是等边三角形
同理△ACD也是等边三角形
在△AGE和 △CFG中
∵∠AEF=∠ACD=60°
∠AGE=∠CGF(对顶角)
∴△AGE∽△CFG
∴EG:CG=AG:FG
∴EG:AG=CG:FG
∵∠AGF=∠CGE(对顶角)
∴△CGE∽△AFG
∴∠CAF=∠CEF
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=60+∠CEF=∠B+∠BAE=60°+∠BAE
∴∠CEF=∠ BAE
∴∠CAF=∠CEF=∠BAE
∵∠BAE+∠CAE=60°
∴∠CAF+∠CAE=60°
∴∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形
结论成立
如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的动点,∠A=∠EDF=60°.试判断△DEF的形状,并说明理由.
如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的动点,∠A=∠EDF=60°,试判断△DEF的形状,并说明理由.
如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的一点,(1)∠B=∠EAF=60° .求证 三角形AEF为等边三角形.
在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120,△AEF为正方形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,
如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的动点,∠A=∠EDF=60°.试判断三角形DEF的形状,说理由
如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,试判断△CEF的形状,并说明理由.
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若∠AEF=60°,求证:△AEF是等边三角形.
如图,四边形abcd中,f为dc中点,e为bc上一点,且be=3ce,试判断三角形AEF的形状,并说明理由
如图,菱形ABCD中,〔1〕若∠ABC=60°,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=60°
在菱形ABCD中,角B=60°,点E,F分别在BC,CD上,四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的二分之一
已知,如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边BC,CD上,且∠EAF=60° 求证△AEF是等边三角形
已知,如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,现有一个△AEF,E、F分别在BC、CD上,若△AEF有一个内角是60°,试