方程cos5x=cos3x在区间[0,4π]内所有解的和是_________________
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 06:08:14
方程cos5x=cos3x在区间[0,4π]内所有解的和是_________________
原方程等价于
cos 5x -cos 3x =0,
即 -2 sin 4x sin x =0.
所以 sin 4x =0,
或 sin x =0.
(1) 若 sin 4x =0,
因为 4x ∈[ 0,16π ],
所以 4x =kπ,k=0,1,2,...,16.
所以 x =kπ/4,k =0,1,2,...,16.
(2) 若 sin x =0,
因为 x∈[ 0,4π ],
所以 x=mπ,m=1,2,3,4.
综上,原方程在区间 [ 0,4π ] 的所有解为
x =kπ/4,k =0,1,2,...,16.
这些解的和为
(0 +4π) *17 /2 =34π.
= = = = = = = = =
和差化积:
cos x -cos y = -2 sin [ (x+y)/2 ] sin [ (x-y)/2 ].
注意前面的负号.
解 cos mx =cos nx 和sin mx =sin nx 这种类型的,
都可用这种方法.
cos 5x -cos 3x =0,
即 -2 sin 4x sin x =0.
所以 sin 4x =0,
或 sin x =0.
(1) 若 sin 4x =0,
因为 4x ∈[ 0,16π ],
所以 4x =kπ,k=0,1,2,...,16.
所以 x =kπ/4,k =0,1,2,...,16.
(2) 若 sin x =0,
因为 x∈[ 0,4π ],
所以 x=mπ,m=1,2,3,4.
综上,原方程在区间 [ 0,4π ] 的所有解为
x =kπ/4,k =0,1,2,...,16.
这些解的和为
(0 +4π) *17 /2 =34π.
= = = = = = = = =
和差化积:
cos x -cos y = -2 sin [ (x+y)/2 ] sin [ (x-y)/2 ].
注意前面的负号.
解 cos mx =cos nx 和sin mx =sin nx 这种类型的,
都可用这种方法.
方程2(x-1)sinπx+1=0,在区间[-2,4]内的所有解之和等于
方程2(x-1)sinπx+1=0在区间[-2,4]内的所有解之和为多少
方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是?
方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是( )
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方程sinx+根号3cosx=1在区间[0,2派]上所有解的和等于
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高中数学必修四,方程cos(5π/2+x)=(1/2)^x在区间(0,100π)内解的个数是 答案
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