求ax^2+by^2+cx+dy+e=0的图像
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 14:32:10
求ax^2+by^2+cx+dy+e=0的图像
请介绍该图像的性质
请介绍该图像的性质
![求ax^2+by^2+cx+dy+e=0的图像](/uploads/image/z/18765389-29-9.jpg?t=%E6%B1%82ax%5E2%2Bby%5E2%2Bcx%2Bdy%2Be%3D0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F)
在这里分一下情况吧:
若a,b全为0,显然是直线方程;
若a,b有一个为0,如b=0,则显然是抛物线,只不过若b=0则开口向上或下,a=0时开口向左或右
若a,b均不为0
1、a=b时,两边除以a然后配方成为(x-p)^2+(y-q)^2=M
的形式;若M0,设M=r^2,此方程代表以(p,q)为圆心,r为半径的圆
2、a,b同号但不相等时,配方整理成
(x-s)^2/u^2+(y-t)^2/v^2=1的形式
此时表示以(s,t)为中心的椭圆,其长轴长和短轴长分别为2u,2v(这里不妨设u>v)
3、a,b异号时,配方整理成
(x-s)^2/u^2-(y-t)^2/v^2=1的形式
此时表示以(s,t)为中心的双曲线(其形状大略是将反比例函数y=1/x的图像旋转45度得到的图像),它的实轴长为2u,虚轴长为2v
讨论完毕
其实,这个方程还不是最一般的二次曲线方程
最一般的是Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0
这里如果xy项存在,将涉及到坐标轴的旋转,比较复杂,在此不作讨论,高中课本、竞赛也不作要求(其中xy=1是最简单的旋转,它是由双曲线x^2-y^2=2逆时针转45度得来)
若a,b全为0,显然是直线方程;
若a,b有一个为0,如b=0,则显然是抛物线,只不过若b=0则开口向上或下,a=0时开口向左或右
若a,b均不为0
1、a=b时,两边除以a然后配方成为(x-p)^2+(y-q)^2=M
的形式;若M0,设M=r^2,此方程代表以(p,q)为圆心,r为半径的圆
2、a,b同号但不相等时,配方整理成
(x-s)^2/u^2+(y-t)^2/v^2=1的形式
此时表示以(s,t)为中心的椭圆,其长轴长和短轴长分别为2u,2v(这里不妨设u>v)
3、a,b异号时,配方整理成
(x-s)^2/u^2-(y-t)^2/v^2=1的形式
此时表示以(s,t)为中心的双曲线(其形状大略是将反比例函数y=1/x的图像旋转45度得到的图像),它的实轴长为2u,虚轴长为2v
讨论完毕
其实,这个方程还不是最一般的二次曲线方程
最一般的是Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0
这里如果xy项存在,将涉及到坐标轴的旋转,比较复杂,在此不作讨论,高中课本、竞赛也不作要求(其中xy=1是最简单的旋转,它是由双曲线x^2-y^2=2逆时针转45度得来)
已知两直线ax+by+1=0和cx+dy+1=0都通过点P(2,3),求经过两点M(a,b),N(c,d)的直线方程.
偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点p(0,1)
求y=ax^4+bx^3+cx^2+dx^2+e的最值
已知两直线ax+by+1=0和cx+dy+1=0都经过点p(2,3),则经过两点M(a,b) ,N(c,d)的直线方程是
偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点P(0,1),在x=1处的切线方程y=x-2,求y=f(
偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点P(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(
偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点P(0,1),在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(x
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如下,求b的取值范围
奇函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像在x=1处的切线方程为y=x-2.
解方程组①:ax+by=1; ②:cx+dy=-1 时
ax+by=xy和cx+dy=xy怎么解谢谢了,
1.函数y=ax^3+bx^2+cx+d的图像如图所示,x1+x2