多边形内角和公式推导方法。

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 19:16:41

多边形内角和公式推导方法。三种

解题思路：方法一：在n边形内任取一点，然后把这一点与各顶点连结，将n边形分割为n个三角形，这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多了一个周角360°，因此n边形的内角和＝180°×n－360°；　　方法二：在n边形的一边上取一点，把这一点与各顶点连结，把n边形分割为（n－1）个三角形，这些三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个平角，因此，n边形的内角和＝（n－1）×180°－180;　　　　方法三：在n边形外任取一点，然后把这一点与各顶点连结，将n边形分割为n个三角形，这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多出了两个三角形内角和，因此n边形的内角和＝n×180°－2×180°。
解题过程：
解：n边形的内角和公式：n边形的内角和＝（n－2）×180°，其推导方法主要有以下几种：
　　方法一：在n边形内任取一点，然后把这一点与各顶点连结，将n边形分割为n个三角形，这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多了一个周角360°，因此n边形的内角和＝180°×n－360°；
　　方法二：在n边形的一边上取一点，把这一点与各顶点连结，把n边形分割为（n－1）个三角形，这些三角形的内角和比n边形的内角和多出了一个平角，因此，n边形的内角和＝（n－1）×180°－180;　　
　　方法三：在n边形外任取一点，然后把这一点与各顶点连结，将n边形分割为n个三角形，这n个三角形的内角和比n边形的内角和恰好多出了两个三角形内角和，因此n边形的内角和＝n×180°－2×180°。

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