一道数学题(图形的相似)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/08 21:58:54
一道数学题(图形的相似)
已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H.
求证:BD²=DH·DE.
关键是怎么证明?
还有,“她是朋友吗”,
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/20/a20ae9e1caa9d0047a294f60a918fe89.jpg)
已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H.
求证:BD²=DH·DE.
关键是怎么证明?
还有,“她是朋友吗”,
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/20/a20ae9e1caa9d0047a294f60a918fe89.jpg)
![一道数学题(图形的相似)](/uploads/image/z/18772529-41-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%9A%84%E7%9B%B8%E4%BC%BC%EF%BC%89)
因为BC‖DF
所以∠BCE=∠DFC
因为AE‖DC
所以∠BEC=∠DCF
所以△BEC∽△DCF (角角)
所以BE/DC=BC/DF ①
又因为四边形ABCD是菱形,而∠A=60°
所以△ABD和△BCD都是等边三角形
所以AB=AD=BD=BC=CD
所以等式①中DC可用BD替换,BC可用BD替换,得到
BE/BD=BD/DF ②
又因为△ABD为等边三角形,
所以∠ABD=60,∠ADB=60
所以∠DBE=∠BDF=120
结合等式②
可以得出△BED∽△BDF (边角边)
所以∠BED=∠DBF
又因为∠BDE=∠BDH (公共角)
所以△BED∽△BHD (角角)
所以BD/DH=DE/BD
BD²=DH·DE
所以∠BCE=∠DFC
因为AE‖DC
所以∠BEC=∠DCF
所以△BEC∽△DCF (角角)
所以BE/DC=BC/DF ①
又因为四边形ABCD是菱形,而∠A=60°
所以△ABD和△BCD都是等边三角形
所以AB=AD=BD=BC=CD
所以等式①中DC可用BD替换,BC可用BD替换,得到
BE/BD=BD/DF ②
又因为△ABD为等边三角形,
所以∠ABD=60,∠ADB=60
所以∠DBE=∠BDF=120
结合等式②
可以得出△BED∽△BDF (边角边)
所以∠BED=∠DBF
又因为∠BDE=∠BDH (公共角)
所以△BED∽△BHD (角角)
所以BD/DH=DE/BD
BD²=DH·DE