已知圆c：(x+t)^2+y^2=5(t>0)和椭圆e：x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a＞b＞0）的一个公共点为

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 18:27:37

已知圆c：(x+t)^2+y^2=5(t>0)和椭圆e：x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a＞b＞0）的一个公共点为B（0,2）．F为椭圆E的右焦点,直线BF与圆C相切于点B．
（Ⅰ）求t值和椭圆E的方程；
（Ⅱ）圆C上是否存在点M,使△MBF为等腰三角形?若存在,求出点M的坐标．若不存在,请说明理由

（1）将点B(0,2)代入圆和椭圆,可求得 t=1, b=2
可得圆C方程为 (x+1)^2+y^2=5
椭圆E右焦点为F(c,0),圆C圆心为C(-1,0)
直线BF与圆C相切于点B,则有BF⊥BC,即k(BF)*k(BC)=-1
即(2-0)/(0-c)*(2-0)/(0+1)=-1 ,可解得 c=4
∴ a^2=b^2+c^2=2^2+4^2=20
∴ 椭圆E方程为 x^2/20+y^2/4=1
（2）设圆上点M(x,y),则有(x+1)^2+y^2=5
点M使△MBF为等腰三角形,则有
MB=MF, 或 FB=FM, 或 BF=BM
三点距离为：MB=√[(x-0)^2+(y-2)^2]=√[x^2+(y-2)^2]
MF=√[(x-4)^2+(y-0)^2]=√[(x-4)^2+y^2]
BF=√[(0-4)^2+(2-0)^2]=√20
若MB=MF,则有[x^2+(y-2)^2]=[(x-4)^2+y^2]
可解得 x=1, y=-1,∴点M=M(1,-1)
若FB=FM,则有[(x-4)^2+y^2]=20
可解得 x=0, y=±2,∴点M=(0,-2) （另一解M(0,2)与B(0,2)重合,舍弃）
若BF=BM,则有[x^2+(y-2)^2]=20
可解得 x=-2, y=-2,∴点M=M(-2,-2)
综上所述,共存在3个点M使△MBF为等腰三角形
分别为：M(1,-1),M(0,-2),M(-2,-2)

已知椭圆x'2/a'2＋y'2/b'2等于1（a大于b大于0）与过点A（2,0）B（0,1）的直线/有且只有一个公共点T 已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根号3/2,以椭圆C的左顶点T作圆T：（x+ 1.已知抛物线C的方程为X^2=1/2Y,过点A（0,-1） B（t,3)的直线与抛物线C无公共点,求实数t的范围已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,右焦点F,且椭圆E上的点到点F的距离的最小已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点.若A 已知椭圆C:x^2/2+y^2=1.过点S(0,-1/3)的动直线L交椭圆C于A,B两点,问：是否存在一个定点T,使得以设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0),圆O：X^2+Y^2=b^2,点A,F分别是椭圆的C的左顶点和已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>o)的右焦点F,y轴右侧点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C：x^ 已知点A,B,F分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的右顶点、上顶点和左焦距,直线l的方程为x 已知椭圆C：x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0）离心率为3/5,短轴的一个断点到右焦点的距离为5（1）求椭圆