定义在R上的函数f(x)同时满足条件:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y):且当x>0时,f(x)<0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 03:23:37
定义在R上的函数f(x)同时满足条件:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y):且当x>0时,f(x)<0且f(1)=-2
(1)试判断函数f(x)的奇偶性 (2)求f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值
(1)试判断函数f(x)的奇偶性 (2)求f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值
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对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),所以可令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0
再用-x代替y,得f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是奇函数.
(2)先证明函数的单调性,任取x1,x2,设x10,所以f(x2-x1)f(x2),所以函数f(x)是减函数,所以最大值为f(-4),最小值为f(4),再求出两者值.
f(1)=-2,所以f(1+1)=f(1)+f(1)=-4,即f(2)=-4,这里再次用到f(x+y)=f(x)+f(y),同样可求出f(4)=f(2)+f(2)=-8,f(-4)=-f(4)=8.
再用-x代替y,得f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是奇函数.
(2)先证明函数的单调性,任取x1,x2,设x10,所以f(x2-x1)f(x2),所以函数f(x)是减函数,所以最大值为f(-4),最小值为f(4),再求出两者值.
f(1)=-2,所以f(1+1)=f(1)+f(1)=-4,即f(2)=-4,这里再次用到f(x+y)=f(x)+f(y),同样可求出f(4)=f(2)+f(2)=-8,f(-4)=-f(4)=8.
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x>0时,0<f(x)<1
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x
已知定义在R上的函数f(x)满足:1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x<0时,有f(x)
定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f
f(x)为定义在R上的奇函数,且满足条件:①对任意x、y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y);②x>0时,f(x)<
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0.当x>0时f(x)>1.且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x).f(y)
定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y0,且当x>0时,恒有f(x)>0若f(1)
定义在R+上的函数f(x),满足条件①对定义域的任意x、y都有f(x)+f(y)+f(xy)②当x>1时,f(x)>0
已知定义在R的函数f(x)对任意实数x、y,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)