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过P(1,1),且分别与直线l1：4x-3y-1=0,l2:4x-3y+4=o相切的圆的方程为?

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 09:03:03
过P(1,1),且分别与直线l1：4x-3y-1=0,l2:4x-3y+4=o相切的圆的方程为?
过P(1,1),且分别与直线l1：4x-3y-1=0,l2:4x-3y+4=o相切的圆的方程为?
设圆心坐标为（a,b）半径为r,则圆的标准方程可设为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
Ax+By+C1=0；Ax+By+C2=0两平行直线间距离公式d=｜C1-C2｜/√(A^2+B^2),
因为直线l1：4x-3y-1=0,l2:4x-3y+4=0斜率相等,所以平行,又都与圆相切,说明d=2r=｜-1-4｜/√(4^2+3^2)=1 所以r=1/2
此外圆心到直线l1的距离等于圆心到l2的距离,即｜4a-3b-1｜/√(4^2+3^2)=｜4a-3b+4｜/√(4^2+3^2)=1/2,即｜4a-3b-1｜=｜4a-3b+4｜也就是4a-3b-1=-(4a-3b+4)可得b=4a/3+1/2.
由于该圆过点p(1,1),代入得(1-a)^2+(1-b)^2=1/4同时又有b=4a/3+1/2最后可得a=3/5,则b=13/10.
所以圆的方程为(x-3/5)^2+(y-13/10)^2=1/4.
已知圆O的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点(3,0),且与圆O相切,直线L2:2x+2y+1=0 求以直线L1:x-y+3=0与L2：2x+y=0的交点为圆心且与直线3x-4y+1=0相切的圆的方程 求以两条直线l1:3x+2y+1=0,l2：5x-3y-11=0交点为圆心,且与直线3x+4y-20=0相切的圆的方程 已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（1，0）．求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的 已知圆O的方程为x^2+y^2=1,直线L1过点A（3,0）且与圆O相切 求过直线L1:X-2Y+3=0与直线L2:2X+3Y-8=0的交点,且到点P(0,4)的距离为1的直线方程 已知直线l过点P(1,0),且被平行线L1:3x+4y-6=0与L2:3x+4y+3=0所截得的长为3,求直线L的方程 求过点P(1,2)且被两条平行直线l1:4x+3y+1=0与l2:4x+3y+6=0截得的线段长为根号2的直线方程 如图,已知直线L1：4x+y=0,直线L2：x+y-1=0以及L2上一点P(3,-2).求圆心在L1上且与直线L2相切于 如图，已知直线l1：4x+y=0，直线l2：x+y-1=0以及l2上一点P（3，-2）．求有圆心在l1上且与直线l2相切 求圆心在Y轴上,且与直线L1:4X-3Y+12=O,直线L2:3X-4Y-12=0都相切的圆的方程 已知两条直线l1:x-y+4=0与l2:2x+y+2=0的交点P,满足下列条件的直线方程.（1）过点P且过原点的直线方程