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函数f(x)在第一类间断点处能否同时存在左导数和右导数?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 07:30:18
函数f(x)在第一类间断点处能否同时存在左导数和右导数?
函数f(x)在第一类间断点处能否同时存在左导数和右导数?
不可以
左导数是
lim(△x趋近0-)(f(x+△x)-f(x))/△x
右导数是
lim(△x趋近0-)(f(x+△x)-f(x))/△x
当f(x)在x=a处间断时
lim(△x趋近0-)f(a+△x)为左极限
lim(△x趋近0+)f(a+△x)为右极限
总有一个不等于f(a)
即lim(△x趋近0-或+)(f(x+△x)-f(x))不等于0
lim(△x趋近0-或+)(f(x+△x)-f(x))/△x中
分子不趋近于0,分母趋近于0
值趋近于无穷大
即不存在
所以有这个结论
f(x)同时存在左导数和右导数时,f(x)连续