已知x+y=1,求证：x^4+y^4>=1/8用柯西不等式证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 11:13:46

∵（1^2+1^2）(a^2+b^2)≥(1*a+1*b)^2=1 ∴(a^2+b^2)≥1/2
∵（1^2+1^2）((x^2)^2+(y^2)^2)≥(x^2+y^2)^2≥((x+y)^2/2)^2=1/4
∴x4+y4≥1/8
再问： (x^2+y^2)^2≥((x+y)^2/2)^2 这一步是什么意思？？？
再答：由柯西不等式知：∵（1^2+1^2）(x^2+y^2)≥(1*x+1*y)^2=(x+y)^2 所以：(x^2+y^2)≥(x+y)^2/2，所以：(x^2+y^2)^2≥((x+y)^2/2)^2

用柯西不等式证明：设正数x,y,z,满足x+y+z=1,求证:1/x+4/y+9/z≥36 【不等式证明】若x+4y+9z=1 求证(9/x+4/y+1/z大于等于100) 不等式证明急已知x,y,z 是正数.若 x/(x+2) +y/(y+2) +z/(z+2) =1求证 x^2/(x+ 已知x^2+y^2=1,x,y>0,求证：x+2y≥根号5 请用基本不等式知识证明证明不等式：(x²+4/y²)(y²+1/x²)>=9 一道高中不等式证明题已知正数x,y,z满足x+y+z=1求证：x^2/(y+2z)+y^2/(z+2x)+z^2/(x+ 均值定理证明不等式已知x ,y都是实数并且y = x^2求证2^x + 2^y > 2的7/8次方一道不等式的证明题,已知：(x2-1)(y2-1)(z2-1)=83 x,y,z>1求证：1/x+1/y+1/z≥1 利用柯西不等式求解已知x+y=1,求证x四次方+y四次方≥1/8 数学不等式证明.已知x+y+z=1,求证：x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]不小于1/3. 一道数学不等式证明题已知x>0,y>0.xxx+yyy=2.求证：x+y 证明下列不等式~急证明下列不等式 1.)tanθ+cotθ≥2,θ为锐角2.)已知x,y为正数,且2x+6y=1求证(1