梅式定理做
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 09:57:45
梅式定理做
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PB/PC = S△APB / S△ACB=(AB.AP.SIN∠BAP) / (AC.AP.SIN∠CAP)
= (AB.SIN∠BAP) / (AC.SIN∠CAP)
= (AB.SIN∠ACB) / (AC.SIN∠ABC)
= AB²/AC²
同理:RA/RB = AC²/BC²,QC/QA = BC²/AB²
所以 (PB/PC)(RA/RB)(QC/QA) = 1
由梅式定理知:P、Q、R三点共线.
再问: (AB.SIN∠ACB) / (AC.SIN∠ABC)= AB²/AC²???
再答: 正弦定理:a/SinA=b/SinB=C/SinC 其实不用正弦定理,只用(AB.SIN∠ACB) / (AC.SIN∠ABC)即可证明。
= (AB.SIN∠BAP) / (AC.SIN∠CAP)
= (AB.SIN∠ACB) / (AC.SIN∠ABC)
= AB²/AC²
同理:RA/RB = AC²/BC²,QC/QA = BC²/AB²
所以 (PB/PC)(RA/RB)(QC/QA) = 1
由梅式定理知:P、Q、R三点共线.
再问: (AB.SIN∠ACB) / (AC.SIN∠ABC)= AB²/AC²???
再答: 正弦定理:a/SinA=b/SinB=C/SinC 其实不用正弦定理,只用(AB.SIN∠ACB) / (AC.SIN∠ABC)即可证明。