搜搜考试网涉及解三角形,不等式...
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 04:17:01
涉及解三角形,不等式...
此题计算量甚大
参考答案如下：如有计算错误,海涵
a=√(x^2+xy+y^2),b=p√(xy),c=x+y,x>0,y>0
∵c=x+y=√(x^2+2xy+y^2)>√(x^2+xy+y^2)=a,
∴c>a 若有长度为abc的三边都构成△,则任意两边之和大于第三边显然b+c>a
所以只需再满足a+b>c,a+c>b都恒成立即可
(1).a+b>c恒成立即√(x^2+xy+y^2)+p√(xy)>x+y恒成立
p√(xy)>(x+y)-√(x^2+xy+y^2),p>[(x+y)-√(x^2+xy+y^2)]/√(xy),
p>[(x+y)-√(x^2+xy+y^2)]*[(x+y)+√(x^2+xy+y^2)] /{[√(xy)]*[(x+y)+√(x^2+xy+y^2)]}.(分子有理化)
p>√(xy)/[(x+y)+√(x^2+xy+y^2)] p>√(xy)/[√(x^2+2xy+y^2)+√(x^2+xy+y^2)] p>1/[√(x/y+2+y/x)+√(x/y+1+y/x)]
∵x>0,y>0 ∴x/y+y/x≥2 √(x/y+2+y/x)+√(x/y+1+y/x)≥2+√3
(当x=y时取等号)
∴01/[√(x/y+2+y/x)+√(x/y+1+y/x)]恒成立则p>2-√3 (2).a+c>b恒成立即√(x^2+xy+y^2)+(x+y)>p√(xy)恒成立
∵x>0,y>0 ∴x^2+y^2≥2xy,x+y≥2√(xy).(当x=y时取等号) 因此√(x^2+xy+y^2)+(x+y)≥√(2xy+xy)+2√(xy)=(2+√3)√(xy) 若√(x^2+xy+y^2)+(x+y)>p√(xy)恒成立则(2+√3)√(xy))>p√(xy)恒成立即2+√3>p 综上所述,p的取值范围是(2-√3,2+√3)
参考答案如下：如有计算错误,海涵
a=√(x^2+xy+y^2),b=p√(xy),c=x+y,x>0,y>0
∵c=x+y=√(x^2+2xy+y^2)>√(x^2+xy+y^2)=a,
∴c>a 若有长度为abc的三边都构成△,则任意两边之和大于第三边显然b+c>a
所以只需再满足a+b>c,a+c>b都恒成立即可
(1).a+b>c恒成立即√(x^2+xy+y^2)+p√(xy)>x+y恒成立
p√(xy)>(x+y)-√(x^2+xy+y^2),p>[(x+y)-√(x^2+xy+y^2)]/√(xy),
p>[(x+y)-√(x^2+xy+y^2)]*[(x+y)+√(x^2+xy+y^2)] /{[√(xy)]*[(x+y)+√(x^2+xy+y^2)]}.(分子有理化)
p>√(xy)/[(x+y)+√(x^2+xy+y^2)] p>√(xy)/[√(x^2+2xy+y^2)+√(x^2+xy+y^2)] p>1/[√(x/y+2+y/x)+√(x/y+1+y/x)]
∵x>0,y>0 ∴x/y+y/x≥2 √(x/y+2+y/x)+√(x/y+1+y/x)≥2+√3
(当x=y时取等号)
∴01/[√(x/y+2+y/x)+√(x/y+1+y/x)]恒成立则p>2-√3 (2).a+c>b恒成立即√(x^2+xy+y^2)+(x+y)>p√(xy)恒成立
∵x>0,y>0 ∴x^2+y^2≥2xy,x+y≥2√(xy).(当x=y时取等号) 因此√(x^2+xy+y^2)+(x+y)≥√(2xy+xy)+2√(xy)=(2+√3)√(xy) 若√(x^2+xy+y^2)+(x+y)>p√(xy)恒成立则(2+√3)√(xy))>p√(xy)恒成立即2+√3>p 综上所述,p的取值范围是(2-√3,2+√3)