搜搜考试网期末热身（2）15题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/12 17:25:29
老师你好，请帮忙看下面网友帮忙解答的此题，分析他的思路和我的追问，非常感谢 15，设△ABC的一个顶点是A(3,-1) , ∠B,∠C的平分线所在的直线方程分别是x=0,y=x，则直线BC的方程为？ 我的问题是：这种题拿到该怎么做，要硬做，做得出来，很复杂，要解很多方程组，要算很多个点，很麻烦，这是填空题，怎么做快点，怎么以最快最好的方法做出来？ zyrzh|十四级你好
A点关于x=0的对称点是（-3，-1）
A点关于y=x的对称点是（-1，3）
这两个点都在BC上
直线BC的方程为
（y+1）/[（-1）-3]=（x+3）/[（-3）-（-1）]
-2（y+1）=-4（x+3）
-2y-2=-4x-12
4x-2y+10=0
2x-y+5=0
直线BC的方程为2x-y+5=0追问： 你好，我算A点关于x=0的对称点是（-3，-1），A点关于y=x的对称点是（-1，3）很慢，有什么快速方法吗？ 另：∵B在x=0上，C在y=x上，因为我想题目求的是直线方程，那我就设直线方程，因为我知道了A点坐标，所以我就先设AB的方程y=kx+b，然后因为我要求BC方程，然后我就通过题目条件∠B的平分线是x=0，然后求BC方程。但只晓得A一个点，所以我晓得这样也不能求出BC方程，所以我想到利用另一条件∠C平分线是y=x，但我发现利用这个条件求直线方程AC好像很麻烦，我不知道怎么快速求出直线BC关于直线y=x对称的直线方程（这个问题怎样快速解决，快速求出呢？）我算了大半天，算出AC方程是y=-1/k*x+b/k，然后我想因为三角形角平分线交点就一个，因为y=x和x=0交点是原点，所以我想△ABC内接圆圆心是（0，0），那我想内接圆圆心到边的距离是一样的噻，所以我分别求了圆心到直线AB,BC,CA的距离，后经过一系列运算，发觉算出的式子是恒等式，根本解不出来（为什么？我一开始计算时根本不知道计算出的结果会是几个恒等式，为什么？）后来我发现用内接圆太麻烦，又不行，所以就开始观察，我求出的AB,BC,AC三条直线方程中k和b是同一k和b，所以我尝试将A点代入方程AB,AC，结果就求出了k=-2, b=5(为什么这样就求得出，而不是刚才的恒等式？）这是我的想法，你这么做是怎么想到的，为什么我这样想，你却能想到这个呢？
A点关于x=0的对称点是（-3，-1）
A点关于y=x的对称点是（-1，3）
这两个点都在BC上
直线BC的方程为
（y+1）/[（-1）-3]=（x+3）/[（-3）-（-1）]
-2（y+1）=-4（x+3）
-2y-2=-4x-12
4x-2y+10=0
2x-y+5=0
直线BC的方程为2x-y+5=0追问： 你好，我算A点关于x=0的对称点是（-3，-1），A点关于y=x的对称点是（-1，3）很慢，有什么快速方法吗？ 另：∵B在x=0上，C在y=x上，因为我想题目求的是直线方程，那我就设直线方程，因为我知道了A点坐标，所以我就先设AB的方程y=kx+b，然后因为我要求BC方程，然后我就通过题目条件∠B的平分线是x=0，然后求BC方程。但只晓得A一个点，所以我晓得这样也不能求出BC方程，所以我想到利用另一条件∠C平分线是y=x，但我发现利用这个条件求直线方程AC好像很麻烦，我不知道怎么快速求出直线BC关于直线y=x对称的直线方程（这个问题怎样快速解决，快速求出呢？）我算了大半天，算出AC方程是y=-1/k*x+b/k，然后我想因为三角形角平分线交点就一个，因为y=x和x=0交点是原点，所以我想△ABC内接圆圆心是（0，0），那我想内接圆圆心到边的距离是一样的噻，所以我分别求了圆心到直线AB,BC,CA的距离，后经过一系列运算，发觉算出的式子是恒等式，根本解不出来（为什么？我一开始计算时根本不知道计算出的结果会是几个恒等式，为什么？）后来我发现用内接圆太麻烦，又不行，所以就开始观察，我求出的AB,BC,AC三条直线方程中k和b是同一k和b，所以我尝试将A点代入方程AB,AC，结果就求出了k=-2, b=5(为什么这样就求得出，而不是刚才的恒等式？）这是我的想法，你这么做是怎么想到的，为什么我这样想，你却能想到这个呢？
解题思路： 注意从图形上分析其特点，简化运算细节； 另外需要熟记相关的基础知识。
解题过程：
设△ABC的一个顶点是A(3, -1) , ∠B, ∠C的平分线所在的直线方程分别是x=0, y=x，则直线BC的方程为________
【说明】：既然是属于“几何”题，又是填空题，就要充分发挥图形的直观作用，从中分析其性质特点，简化其运算环节。 本题关键是对“三角形内角平分线的性质”的应用。 【分析】：左图，我们先假想一个确定的△ABC，画出角B、C的平分线BO、CO， 看看“点A以及两条平分线BO、CO”对于确定BC边来说有什么作用？ 根据角平分线的性质，点A关于BO的对称点A1一定在直线BC上，点A关于CO的对称点A2也一定在直线BC上， 即B、C、A1、A2 四点共线， ∵ 点A及直线BO、CO都是已知的， ∴ A1、A2两点是能够确定的， 而，两点确定一条直线， ∴ 直线A1A2就是直线BC . 【解】：右图，作点A(3, -1)关于直线x＝0（即y轴）的对称点A1 (-3, -1)， 作点A(3, -1)关于直线y＝x的对称点A2 (-1, 3)， 直线A1A2过点A1(-3, -1)且斜率为
， ∴ 其方程为 y+1＝2(x+3)， 即 A1A2的方程为y＝2x+5， 由前面的“分析”，直线BC与直线A1A2是同一条直线， ∴ 直线BC的方程为 y＝2x+5 . 【注】：你说的你求两个对称点的时候很慢，是因为你对这两个特殊的对称关系不熟练，属于基础知识掌握的不太牢固。 需要熟记以下结论： ① 点（a, b）关于x轴（y = 0）的对称点是（a, －b）； ② 点（a, b）关于y轴（x = 0）的对称点是（－a, b）； ③ 点（a, b）关于原点O(0, 0）的对称点是（－a, －b）； ④ 点（a, b）关于直线y ＝ x 的对称点是（b, a）. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
设△ABC的一个顶点是A(3, -1) , ∠B, ∠C的平分线所在的直线方程分别是x=0, y=x，则直线BC的方程为________
【说明】：既然是属于“几何”题，又是填空题，就要充分发挥图形的直观作用，从中分析其性质特点，简化其运算环节。 本题关键是对“三角形内角平分线的性质”的应用。 【分析】：左图，我们先假想一个确定的△ABC，画出角B、C的平分线BO、CO， 看看“点A以及两条平分线BO、CO”对于确定BC边来说有什么作用？ 根据角平分线的性质，点A关于BO的对称点A1一定在直线BC上，点A关于CO的对称点A2也一定在直线BC上， 即B、C、A1、A2 四点共线， ∵ 点A及直线BO、CO都是已知的， ∴ A1、A2两点是能够确定的， 而，两点确定一条直线， ∴ 直线A1A2就是直线BC . 【解】：右图，作点A(3, -1)关于直线x＝0（即y轴）的对称点A1 (-3, -1)， 作点A(3, -1)关于直线y＝x的对称点A2 (-1, 3)， 直线A1A2过点A1(-3, -1)且斜率为， ∴ 其方程为 y+1＝2(x+3)， 即 A1A2的方程为y＝2x+5， 由前面的“分析”，直线BC与直线A1A2是同一条直线， ∴ 直线BC的方程为 y＝2x+5 . 【注】：你说的你求两个对称点的时候很慢，是因为你对这两个特殊的对称关系不熟练，属于基础知识掌握的不太牢固。 需要熟记以下结论： ① 点（a, b）关于x轴（y = 0）的对称点是（a, －b）； ② 点（a, b）关于y轴（x = 0）的对称点是（－a, b）； ③ 点（a, b）关于原点O(0, 0）的对称点是（－a, －b）； ④ 点（a, b）关于直线y ＝ x 的对称点是（b, a）. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略