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如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,AC=33,DC=3,O是边AB上一动点(O与点A和B不重合)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/12 19:52:04
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,AC=3
3
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,AC=33,DC=3,O是边AB上一动点(O与点A和B不重合)
(1)证明:如图,连接OD.
∵OA=OD,AD平分∠BAC,
∴∠ODA=∠OAD,∠OAD=∠CAD.
∴∠ODA=∠CAD.
∴OD∥AC.
∴∠ODB=∠C=90°.
∴BC是⊙O的切线.

(2)∵在Rt△ACD中,AD=
AC2+CD2=6
∴CD=
1
2AD
∴∠CAD=∠DAB=30°
连接ED,
∵AE为⊙O的直径
∴∠ADE=90°
∴ED=
AD

3=2
3
∴AE=2ED=4
3,
即⊙O的半径OA的长度是2
3.

(3)当0<OA<2
3时⊙O与BC所在直线相离
当2
3<OA<6