曲面积分问题,急这个问题，请不用高斯来解答。

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 23:42:53

曲面积分问题,急

这个问题，请不用高斯来解答。

用向量点积法也挺容易的：
∫∫Σ (y² - z) dydz、Σ：z = √(x² + y²)、0 ≤ z ≤ h
= - ∫∫D [ - (y² - z) * x/√(x² + y²) - 0 + 0] dxdy
= ∫∫D [y² - √(x² + y²)] * x/√(x² + y²) dxdy
已经注意到上面的x致使被积函数为奇函数,而且积分域D：0 ≤ x² + y² ≤ h²关于x和y轴都对称
所以积分式结果 = 0
若用最基本的方法,也是最麻烦的.需要分前后侧.
前侧取( + )：x ≥ 0、x = √(z² - y²)、设为Σ(+)
∫∫Σ(+) (y² - z) dydz
= ∫∫D (y² - z) dydz
后侧取( - )：x ≤ 0、x = - √(z² - y²)、设为Σ(-)
∫∫Σ(-) (y² - z) dydz
= - ∫∫D (y² - z) dydz
所以总结果∫∫Σ (y² - z) dydz = ∫∫Σ(+) (y² - z) dydz + ∫∫Σ(-) (y² - z) dydz
= ∫∫D (y² - z) dydz - ∫∫D (y² - z) dydz = 0
再问：由此理解，只要表达式中没有相对应的那个变量(x)，正如此式特例，则结果都为0。你觉得这样理解对吗，如果不对，给解释
再答：部分正确吧。不正确的是用曲面积分的方法去做，积分是否等于0与有没x是没关系的。对于yoz面来说，需要将x = x(y，z)代入被积函数里面当将曲面积分化为二重积分后，就要按照奇偶性质去做。还要注意从第二类曲面积分的式子上是看不到奇偶性的，它们都具有方向所以应化为二重/三重积分后才考虑奇偶性正确的是对于高斯公式来说，本来是一个对x求偏导的式子，竟然没有x，结果当然是0啦 ∫∫Σ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy = ∫∫∫Ω (∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z) dxdydz 既然只有∫∫Σ Pdydz而P中却没有x，于是∫∫∫Ω ∂P/∂x dxdydz = 0 分辨这两种积分：曲面积分下面那个是Σ，二重积分是D

曲面积分高斯公式问题这6道题中有哪两题是高斯补面类型题目,就2题是,请大神指教是哪两题,不用做了，请大神告诉我哪两题是用求解高数曲面积分问题'见图曲面积分,斯托克斯公式问题关于高等数学曲面积分对称性问题关于高数下曲面积分的问题 mathematica曲面积分问题求大神指导建筑力学与结构的问题求力学大神解答一下这个问题!谢谢啦急! 曲面积分计算问题（高斯定理的利用）请老师帮忙解答这个问题，谢谢！请帮忙解答下这个问题,谢谢请大家都来帮我解答这个问题高数曲面积分问题我想请教一下,对坐标的曲面积分能不能用对称性来作啊!